HDU 4044 GeoDefense（树形DP+分组背包）★

题目大意 ：给定n个节点组成的树，1为敌方基地，叶子结点为我方结点。我们可以在每个结点安放炮台，至多一炮，然后就可以打炮，每个结点有ki种炮，每种炮有一个花费和一个能量（能量对应着打掉敌人多少hp）。敌人可能往一个结点的每条分支跑，所以要想保证守住阵地，就要保证每个分支都要安放炮台。最后问怎么打炮，才能使打掉的敌人hp最多。

解题思路：树形DP+分组背包.要守住我方基地，只要从敌方基地开始打怪，让怪死在来我方基地的路上，这样就可以从根1开始进行状态转移。由于要保证我方每个基地都收住，所以每个结点都要先找出容量为j时儿子结点打掉的最小hp，这时可通过把儿子结点dp[v][j]（dp[i][j]表示i结点用j费用打掉的最大hp)当作一个物品，每个v对应一组背包，然后计算max(t,min(dp[son][j-k],dp[v][k]))获得一个组合，容量为j，里面的最小值最大，赋值给dp[i][j]。

 

其中有个问题就是存在代价为0的物品。所以简单的倒序的DP无法保证只选到一个物品。需要开个数组。

代码写的好强啊。。膜拜

#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define L(i) i<<1
#define R(i) i<<1|1
#define INF  0x3f3f3f3f
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-9
#define maxn 10010
#define MOD 1000000007
const int MAXN = 1010;
struct Node
{
    int to;
    int next;
}edge[MAXN*2];
int tot;
int head[MAXN];
int dp[MAXN][220];
int price[MAXN][60];
int power[MAXN][60];
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tot = 0;
}
void add(int a,int b)
{
    edge[tot].to = b;
    edge[tot].next = head[a];
    head[a] = tot++;
    edge[tot].to = a;
    edge[tot].next = head[b];
    head[b] = tot++;
}
int n,m;
int tmp[MAXN];
void dfs(int u,int pre)
{
    if(head[u] == -1 || (edge[head[u]].to == pre && edge[head[u]].next == -1))
    {
        for(int i = 0; i <= m; i++)
            dp[u][i] = 0;
        for(int i = 0; i <= m; i++)
            tmp[i] = dp[u][i];
        for(int i = m; i >= 0; i--)
        {
            for(int j = 1; j <= price[u][0]; j++)
                if(price[u][j] <= i)
                    dp[u][i] = max(dp[u][i],tmp[i-price[u][j]]+power[u][j]);
            tmp[i] = dp[u][i];
        }
        return;
    }
    for(int i = 0; i <= m; i++)
        dp[u][i] = INF;
    for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
    {
        int v = edge[i].to;
        if(v == pre)
            continue;
        dfs(v,u);
        for(int j = m; j >= 0; j--)
        {
            int t = 0;
            for(int k = 0; k <= j; k++)
                t = max(t,min(dp[u][j-k],dp[v][k]));
            dp[u][j] = t;
        }
    }
    for(int i = 0; i <= m; i++)
        tmp[i] = dp[u][i];
    for(int i = m; i >= 0; i--)
    {
        for(int j = 1; j <= price[u][0]; j++)
            if(price[u][j] <= i)
                dp[u][i] = max(dp[u][i],tmp[i-price[u][j]]+power[u][j]);
        tmp[i] = dp[u][i];
    }
}
int main()
{
    int t,C = 1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        init();
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v);
        }
        scanf("%d",&m);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d",&price[i][0]);
            power[i][0] = price[i][0];
            for(int j = 1; j <= price[i][0]; j++)
                scanf("%d%d",&price[i][j],&power[i][j]);
        }
        dfs(1,0);
        printf("%d\n",dp[1][m]);
    }
    return 0;
}