夜深人静写算法(十八)- 依赖背包

本文详细介绍了依赖背包问题,包括简单依赖背包和一般依赖背包。简单依赖背包中,购买盒子必须先购买小礼物,通过状态设计和状态转移方程进行解决。一般依赖背包问题扩展到树形结构,每个节点的选取依赖其父节点,通过树上分组背包解决。此外,还探讨了依赖背包的变种问题,如父结点选择则子结点不必选、树的可重复访问最大权回路和路径问题。文章提供了算法详解和时间复杂度分析,并给出了相关题集整理。

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一、前言

  有好心人给我留言说:自己经常间歇性踌躇满志,持续性混吃等死,问我平时是怎么激励自己的?
  我想了下,好像也没有什么特别的激励方法,就是定一个远大的目标并且为之奋斗终生。比如我给自己定了一个十年的规划,树立一个愿景,这个愿景是:让天下没有难学的算法!
  这个愿景很难吗?难,难于上青天,难到我需要用一生去为之奋斗也未必能实现!但是,我是一个充满热血的人,要成大事,就必争朝夕!为什么会这么有激情?因为从小看 TVB 长大!

二、简单依赖背包问题

  • 这章讲完,背包问题也就告一段落了,作者会在下一章对之前讲到的 0/1 背包、完全背包、多重背包、分组背包 以及今天要讲的依赖背包进行一个全面的总结,求同存异,希望读者看完以后,能够对动态规划有一个更加深入的理解。那么,我还是通过一个简单的例题来描述下什么是依赖背包。
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