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最新推荐文章于 2025-01-28 19:26:02 发布

Ezereal

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分类专栏：思维

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本文介绍了一种解决特定数学问题的算法，即给定2*n个数时，如何通过向上和向下取整来使得新旧数值之和的差距最小。通过分析数的小数部分并进行枚举操作，找到最优解。

题目大意：

给出2*n个数，n个向上取整，n个向下取整，求新的数的和与原始的数的和的最小差距。

题目分析：

机智的人会发现，先对所有的数的小数部分取和，然后如果出现一个向上取整的，那么sum的变化一定是1，所以只和向上取整的数的个数有关系，而向上取整和向下取整的个数已经确定，只有存在小数部分是0的情况的时候，值会不同，因为它转换为向上取整和向下取整的值是不变的。
所以做法是，求得所有数小数部分的和，然后我们枚举在向上取整的n个数中，0占i个，然后当前这种情况的答案就是sum-(n-i)。

我们枚举所有情况取最小即可。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <set>
#include <list>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
using namespace std;
#define L(i) i<<1
#define R(i) i<<1|1
#define INF  0x3f3f3f3f
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-6
#define maxn 200010
#define MOD 1000000007

int n,k,d;
double a[maxn];
int flag[maxn];


int main()
{
    int t,C = 1;
    while(scanf("%d%d",&n,&k) != EOF)
    {
        int k = 0,num = 0;
        memset(flag,0,sizeof(flag));
        double sum = 0;
        for(int i = 0; i < 2*n; i++)
        {
            double d;
            scanf("%lf",&d);
            if(d - floor(d) < eps)
                num++;
            else
            {
                a[k++] = d - floor(d);
                sum += a[k-1];
            }
        }
        double ans = INF;
        for(int i = n-num; i <= n; i++)
            ans = min(ans,fabs(sum-i));
        printf("%.3f\n",ans);

    }
     return 0;
}