codeforces 351A A. Jeff and Rounding(智商题+枚举)

本文详细介绍了如何通过数学思维和枚举技巧解决Codeforces平台上的351A题目，主要关注于计算在给定一组向上取整和向下取整的数之后，新数集合与原始数集合之间的最小差距。文章首先阐述了题目背景和关键概念，随后深入分析了解题思路，最后提供了一段AC代码以展示具体实现过程。

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题目链接：

codeforces 351A

题目大意：

给出2*n个数，n个向上取整，n个向下取整，求新的数的和与原始的数的和的最小差距。

题目分析：

机智的人会发现，先对所有的数的小数部分取和，然后如果出现一个向上取整的，那么sum的变化一定是1，所以只和向上取整的数的个数有关系，而向上取整和向下取整的个数已经确定，只有存在小数部分是0的情况的时候，值会不同，因为它转换为向上取整和向下取整的值是不变的。
所以做法是，求得所有数小数部分的和，然后我们枚举在向上取整的n个数中，0占i个，然后当前这种情况的答案就是sum-(n-i)。
我们枚举所有情况取最小即可。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algoritth>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#define MAX 5007
#define eps 1e-6

using namespace std;

typedef long long LL;

int n;
double a[MAX];

bool check ( double  x )
{
    if ( fabs(x) < eps ) return true;
    else return false;
}

int main ( )
{
    while ( ~scanf ( "%d" , &n ) )
    {
        for ( int i = 1; i <= n ; i++ )
        {
            scanf ( "%lf" , &a[2*i-1] );
            scanf ( "%lf" , &a[2*i] );
        }
        int num = 0;
        double sum = 0;
        for ( int i = 1 ; i <= 2*n ; i++ )
        {
            a[i] -= floor ( a[i] );
            if ( check ( a[i] ) ) num++;
            sum += a[i];
        }
        double ans = 1e11;
        for ( int i = max(0,num-n) ; i <= min ( num , n ) ; i++ )
           ans = min ( ans , fabs ( sum-(n-i) ) );
        cout <<setprecision(3) <<fixed<<  ans << endl;
    }
}