Zevalin的博客

本文介绍了信号处理系统的基本概念和离散时间信号的分析方法。主要内容包括：1. 信号的分类方法（按维度、确定性、连续性划分）；2. 数字信号处理系统的组成和特点；3. 离散时间信号的表示方法（数列、函数、图形等）和基本运算（求和、乘积、移位等）；4. 典型序列（单位抽样、单位阶跃、矩形序列等）的特性；5. 离散时间系统的线性性质、移不变性质及时域求解方法；6. MATLAB实现序列运算的示例代码。文章系统性地阐述了数字信号处理的基础知识，为后续学习提供了理论基础。

本文摘要：文章主要 本文主要介绍了信号处理中的两个核心内容：常系数线性差分方程和连续时间信号的抽样。。 常系数线性差分方程部分阐述了表达形式、四种求解方法（经典解法、递推法、变换域法和卷积法），并指出差分方程表示法可直接获得系统运算结构的优点。 连续时间信号抽样部分重点介绍了时域采样定理、采样信号频域变化规律、采样定理应用以及信号恢复方法。 最后简要说明了模拟信号数字处理的四个环节：前置滤波、./D转换、数字信号处理和D./A转换恢复，分析了理想与实际方案在处理采样间隔不同时的差异。

【摘要】本文系统介绍了离散信号与系统分析中的核心数学工具。第一部分重点讲解z变换，包括其定义、收敛域、反变换方法（留数法/部分分式法/幂级数展开法）及线性/移位等基本性质。第二部分阐述离散时间傅里叶变换(DTFT)的定义及其共轭对称特性。第三部分探讨系统函数与系统因果性、稳定性的关联。第四部分解析系统频率响应的物理意义，特别是固定频率输入时的系统响应特性。全文通过数学推导与实例相结合的方式，构建了离散信号处理的完整理论框架。

两个不同频率的音频信号进行线性叠加，可以生成不同频谱的信号，比如座机中的按键，每个按键音色相似，但因为频率不同，每个键音也会有所差异，它就是通过双音多频信号实现的，如下图所示。若想使设计的滤波器突出某个频率（使该频率信号尽量无衰减的通过），应在单位圆内相应的频率处设置一个极点，极点越接近单位圆，在该频率处的幅频响应幅值越大。（1）在电路中，当激励的频率等于电路的固有频率时，电路电磁振荡的振幅也将达到峰值，这个频率便称为谐振频率，对应到数字信号处理中，均等于常数，或者等于1，则该滤波器称为全通滤波器，

（1）周期序列只有有限个序列值有意义，对此可以把N点有限长序列看作是周期为N的周期序列的一个周期，就可以利用离散傅立叶级数DFS来计算了。

（1）单个蝶形运算推导：（2）假设对一个有限长序列进行8点DFT运算，借助频率抽取的基-2-FFT快速算法，其运算流图如下所示。

（1）数字滤波器（DF）作用是对输入信号进行滤波，换句话说，DF是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。（2）数字滤波器把输入序列通过一定的运算变换成输出序列，不同的运算处理方法决定了滤波器实现结构的不同。

（1）数字滤波器是输入输出均为数字信号，经过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。（2）数字滤波器的精度高、稳定、体积小、量轻、灵活，不要求阻抗匹配，能实现模拟滤波器（AF）无法实现的特殊滤波功能。（3）数字滤波器的分类：①从功能上可分为低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器和带阻滤波器。②根据实现方法可分为IIR数字滤波器和FIR数字滤波器。③根据处理的信号类型可分为经典滤波器和现代滤波器。④根据设计方法可分为巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等。

理想带阻滤波器的频率响应可视为高通滤波器的频率响应与低通滤波器的频率响应相加，如下所示，即“带阻滤波器 ＝ 高通滤波器 ＋ 低通滤波器”理想高通滤波器的频率响应可视为全通滤波器的频率响应减去低通滤波器的频率响应，如下所示，即“高通滤波器 ＝ 全通滤波器 － 低通滤波器”（1）上面介绍窗函数法时都是以低通滤波器为例，不过另外三种滤波器都可以参考低通滤波器的设计方法设计出来，即求得理想单位抽样响应后将其与窗函数相乘。增加窗函数的长度（即增大N），会引起过渡带变窄，但主旁瓣能量比不变。（1）相比于IIR滤波器，

对此可考虑引入抽取系统，先让输入信号经过一个非理想的抗混叠滤波器，然后进行采样，采样后的信号必然会有频谱混叠现象，但只要保证混叠处的频率分量不是数字信号处理需要的频率分量，那么就可以使用一个截止频率为。语音系统往往需要处理各种频率的音频信号，它对抗混叠的需求也会比较高，然而理想的抗混叠滤波器（即使设计为模拟滤波器）很难实现，这就导致经过抗混叠滤波器处理过的信号仍然可能无法满足采样定理的要求。⑤对一个信号抽样时，若抽样率过高，必然会造成数据的冗余，这时希望能将该数字信号的抽样率减下来。