电路分析第四章（电路定理）

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电路分析

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电工与电子技术实验——叠加定理与戴维南定理阅读详情

AI摘要

本文详细介绍了叠加定理在电路分析中的应用，包括定义、适用条件和使用步骤，以及齐性定理和替代定理的概念。此外，还涵盖了戴维南定理和诺顿定理，用于电路简化和功率传输优化。

一、叠加定理

1、叠加定理的内容

（1）在线性电路中，任一支路的电流（或电压）可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流（或电压）的代数和。

（2）当电路中有g个电压源和h个电流源时，任意一处电压或电流都可写为以下形式：

（3）电路中的响应（电压和电流）都是电路中所有激励（独立电源）的线性组合，均可看成各独立电源单独作用时产生的响应的叠加。

2、关于叠加定理的几点说明

（1）叠加定理只适用于线性电路。

（2）假定各独立电源单独作用时，仅有一个电源作用，其余电源应为零（电压源短路、电流源开路）。实际上，叠加方式可以任意，不一定每次叠加都只能有一个电源作用，一次叠加可以有多个电源同时作用，即电路中的独立源可以“分组独立作用”，只要不重复作用即可。

（3）功率不能叠加（功率为电压和电流的乘积，它是电源的二次函数）。

（4）电压和电流在叠加时要注意各分量的参考方向。在画各独立源单独作用于电路的等效电路时，各电压、电流的待求量或中间变量在相应的等效电路中的位置和参考方向要注意与原电路保持一致。叠加时，各分量按原电路变量的正方向取代数和即可。

（5）含受控源（线性）电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。

3、叠加定理的使用步骤

（1）给出电路中各待求电压、电流变量和中间变量的参考方向。

（2）分别画出各独立源单独作用于电路时的等效电路。

（3）在各独立源单独作用下的等效电路中，求出相应的电压、电流的待求量或中间变量。

（4）运用叠加定理求出原电路中的待求电压、电流，再由原电路的电压、电流求出相应的待求变量。

4、齐性定理

（1）齐性定理的内容：线性电路中，所有激励都增大（或减小）同样的倍数，则电路中响应也增大（或减小）同样的倍数。

（2）使用齐性定理的注意事项：

①电路必须是线性电路。

②使用齐性原理时，可以不考虑激励和响应以外的电路。

③可以在含有受控源的电路中使用齐性原理。

④功率响应不符合齐性原理。

二、替代定理

1、替代定理的内容

对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为 $u_{k}$ 、电流为 $i_{k}$ ，那么这条支路就可以用一个电压等于 $u_{k}$ 的独立电压源，或者用一个电流等于 $i_{k}$ 的独立电流源，或用一 $R=\left | \frac{u_{k}}{i_{k}} \right |$ 的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值（解答唯一）。

2、替代定理的应用举例

三、戴维南定理和诺顿定理

1、戴维南定理

（1）一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换，此电压源的激励电压等于一端口的开路电压 $u_{oc}$ ，电阻等于一端口内全部独立电源置零后的输入电阻（或等效电阻 $R_{eq}$ ）。此电压源和电阻的串联组合的电路称为戴维南等效电路。

（2）戴维南定理使用例：

（3）戴维南定理的应用：

①戴维南定理可用于开路电压的计算，戴维南等效电路中的电压源电压等于将外电路断开时的开路电压 $u_{oc}$ ，电压源方向与所求开路电压方向相同。计算 $u_{oc}$ 的方法视电路形式选择前面介绍过的任意方法即可。

②戴维南定理可用于等效电阻的计算，等效电阻为将一端口内部独立电源全部置零（独立电压源短路，独立电流源开路，受控源保留）后，所得无源一端口的输入电阻。输入电阻常用下列方法进行计算：

[1]当一端口内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算等效电阻。

[2]外加电源法：一端口内部除源，加压求流或加流求压，换句话说，就是将内部独立电源全部置零（电压源短路，电流源开路），然后外接电压源并假设其电压为u，求出该假设下流过电压源的电流，或者外接电流源并假设其电流为i，求出该假设下流过电流源的电压，根据假设的u或i及求出的i或u即可计算出电路内部的等效电阻。

[3]开路电压-短路电流法：在不除源条件下求得含源一端口的开路电压 $u_{oc}$ 和短路电流 $i_{sc}$ ，换句话说，先假设端口（在上图中就是a、b两点）断路，求出a、b两点间的电压 $u_{oc}$ ，然后再假设端口短路，求出流过路径ab的电流 $i_{sc}$ ，进而根据 $R_{eq}=\frac{u_{oc}}{i_{sc}}$ 得到等效电阻。

[4]“伏－安关系法”：假设流入的电流为i，根据该电流求出端口电压u，得到含源一端口的u－i的关系式，如u=c-ki，求出关系式后，c为开路电压，k为等效电阻。

（4）使用戴维南定理的注意事项：

①外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口的等效电路不变（伏-安特性等效）。

②当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中，换句话说，一端口的内部变量与外电路的内部变量之间不能有耦合。

③戴维南等效电路的电压源参考方向与一端口开路电压的参考方向一致。

2、诺顿定理

（1）一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换，电流源的激励电流等于一端口的短路电流，电阻等于一端口中全部独立电源置零后的输入电阻。此电流源和并联电阻组合的电路称为诺顿等效电路。

（2）诺顿定理使用例：

3、最大功率传输定理

（1）含源一端口网络（ $R_{eq}$ > 0时）向可变电阻 $R_{L}$ 传输最大功率的条件是：负载电阻 $R_{L}$ 与一端口的输入电阻 $R_{eq}$ 相等。满足 $R_{L}$ = $R_{eq}$ 时，称为负载电阻 $R_{L}$ 与含源一端口的输入电阻匹配，或最大功率匹配，此时负载电阻 $R_{L}$ 获得的最大功率为