Zevalin的博客

（1）由于信号可视为自变量的函数，当自变量改变时，必然会使信号的特性相应地发生改变。（2）本节仅关注很有限但很重要的几种最基本的信号变换——时移、时间反转和时间尺度变换，这些变换只涉及自变量的简单变换，也就是时间轴的变换。（1）一个连续时间系统是这样的系统，输入该系统的信号是连续信号，系统产生的输出也是连续信号，系统的输入-输出关系可以表示为“。（2）一个离散时间系统是这样的系统，输入该系统的信号是离散信号，系统产生的输出也是离散信号，系统的输入-输出关系可以表示为“。

的响应就是系统对这些移位脉冲中的每一个响应加权后的叠加，而时不变性又意味着一个时不变系统对移位单位脉冲的响应就是未被移位的单位脉冲响应的移位，将这两点结合在一起，即可得到具有线性和时不变性的离散时间系统的卷积和表示。（3）对于线性时不变系统因果系统，在初始时刻当输入为0时，输出也为0，也就是说，其输出的初始状态为0，此时的输出常称为系统的零状态响应。（1）两个线性时不变系统级联后的冲激响应就是它们单个冲击响应的卷积（两个线性时不变系统级联后的单位冲激响应与它们在级联中的次序无关）。

（1）在研究线性时不变系统时，复指数信号的重要性在于这样一个事实，即一个线性时不变系统对复指数信号的响应也同样是一个复指数信号，不同的只是在幅度上的变化，如下所示，其中或是一个复振幅因子，一般来说是复变量s或z的函数。（2）一个信号，若系统对该信号的输出响应仅是一个常数（可能是复数）乘以输入，则称该信号为系统的特征函数，而幅度因子称为系统的特征值。

（2）上面举例呈现出的对称性质可以推广到一般的傅里叶变换中，对于任何变换来说，在时间和频率变量互换之后都有一种对偶关系。（1）在第三章中有介绍到经典周期方波，其傅里叶级数系数为。只有有限个不连续点，并且在每个不连续点都必须是有限值。，这种关系可用来确定或联想到傅里叶变换的其它性质，如。，可以把傅里叶级数系数当成一个包络函数的样本，即。只有有限个最大值和最小值。②在任何有限区间内，③在任何有限区间内，

（1）如果的能量有限，也即平方可和，即，就可以保证是有限的。（2）如果绝对可和，即，也可以保证是有限的。（1）例1：（2）例2：（1）例1：

（1）根据拉普拉斯变换的卷积性质，一个线性时不变系统输入和输出的拉普拉斯变换是通过乘以系统单位冲激响应的拉普拉斯变换联系起来的，即，其中和分别是系统输入、输出和单位冲激响应的拉普拉斯变换。（2）当时，就是这个线性时不变系统的频率响应。在拉普拉斯变换的范畴内，一般称为系统函数或传递函数，线性时不变系统的很多性质都与系统函数在s平面的特性密切相关。（1）在此之前，本章提到的“拉普拉斯变换”全称为“双边拉普拉斯变换”，本节介绍的则是“单边拉普拉斯变换”。（2）一个连续时间信号。

（1）根据z变换的卷积性质，一个线性时不变系统输入和输出的z变换是通过乘以系统单位冲激响应的z变换联系起来的，即，其中和分别是系统输入、输出和单位冲激响应的z变换。（2）当时，就是这个线性时不变系统的频率响应。在z变换的范畴内，一般称为系统函数或传递函数，线性时不变系统的很多性质都与系统函数在z平面的特性密切相关。（1）在此之前，本章提到的“z变换”全称为“双边z变换”，本节介绍的则是“单边z变换”。（2）一个离散时间信号的单边z变换定义为。（3）在时不同，而在。