数字信号处理 第五章（数字滤波器结构）

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一、数字滤波器概述

1、数字滤波器的概念

（1）数字滤波器（DF）作用是对输入信号进行滤波，换句话说，DF是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。

（2）数字滤波器把输入序列通过一定的运算变换成输出序列，不同的运算处理方法决定了滤波器实现结构的不同。

2、数字滤波器的工作原理

3、数字滤波器结构的表示方法

（1）数字滤波器表示所需的元素：

①表示方法：可选方框图表示法、信号流图表示法。

②运算类型：相加、乘以常数、延时。

③基本运算单元：加法器、乘法器、单位延时。

（2）可通过流图或方框图看出系统的运算步骤和运算结构，为方便起见，下面统一用流图分析数字滤波器的结构。

（3）举例：

4、研究数字滤波器结构的意义

（1）滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIR与无限长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。

（2）不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。

（3）有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的误差及稳定性不同。

（4）好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实现，便于时分复用。

二、IIR数字滤波器结构

1、直接I型及直接II型结构

（1）IIR DF的特点：

（2）直接I型IIR数字滤波器：

（3）直接II型IIR数字滤波器：

        直接I型IIR数字滤波器使用了较多延时单元，编程时需要分配内存去存储它们，这无疑是增加了空间复杂度，对此可考虑将延时单元合并，这样就由直接I型IIR数字滤波器转化为直接II型IIR数字滤波器

        直接II型IIR数字滤波器的结构为两个网络级联，第一个横向的M节延时网络实现零点，第二个反馈的N节延时网络实现极点，共需N（N≥M）级延时单元，所需延时单元数最少，又称为典范型

        不过，直接II型IIR数字滤波器一样具有直接型实现的一般缺点

（4）举例：

①例1：

②例2：

2、级联型结构

（1）问题的引出与解决：

（2）级联型IIR数字滤波器系统函数的因式分解：

（3）级联型IIR数字滤波器结构的特点：

①每个二阶节系数单独控制一对零点或一对极点，有利于控制频率响应，滤波器调整方便。

②硬件实现中，可采用一个二阶环分时复用；软件实现中，可以调用同一子函数。

③对有限字长的敏感程度比直接型低。需要注意的是，不同的配对方式具有不同的有限字长敏感程度。

3、并联型结构

（1）问题的引出与解决：

（2）系统函数的部分分式展开：

（3）并联型IIR数字滤波器结构的特点：

①可以单独调整极点位置，但不能像级联那样直接控制零点，故不能用于对零点位置精度要求高的滤波器，例如陷波器和窄带带阻滤波器。

②各基本网络是并联的，产生的运算误差互不影响，不像直接型和级联型有误差累积，故并联型结构的运算误差较小。

③硬件实现时，各子系统可以并行实现，运算速度快。

（4）举例：

4、转置型结构

（1）如果将一个实系数LSI系统的流图中的所有支路方向翻转，支路增益不变，将输入输出的位置交换，则形成原网络的转置型结构，且系统的传输函数不变。

（2）举例：

三、FIR数字滤波器结构

1、直接型结构

（1）FIR DF的特点：

（2）根据FIR数字滤波器的系统函数可以推导出系统的差分方程为

（3）根据系统的差分方程可直接作出信号流图，这就是FIR数字滤波器直接型结构，它简单直观，运算速度快，但不能直接控制零点。

2、级联型结构

（1）当需要控制滤波器的传输零点时，可将FIR数字滤波器的系统函数分解成二阶实系数因子的形成，即

        该式可由多个二阶节级联实现，如下所示

（2）级联型FIR数字滤波器结构的特点：

①级联型FIR数字滤波器结构所需的系数比直接型多，因而所需乘法运算比直接型多。

②级联型FIR数字滤波器结构的易于系统零点的控制，因而常在需要控制传输零点时使用。

3、频域采样型结构

（1）频域采样型滤波器结构的基本原理：

（2）频域采样型FIR数字滤波器结构的特点：

①可直接根据系统的频率响应的采样值构造滤波器，易于设计实现。

②谐振器柜中的每个一阶网络的系数均为复数，计算相对复杂。

③适用于窄带滤波器，即仅有少数不为0的滤波器。

④由于系数响应字长的有限，系统容易变得不稳定。

（3）频域采样型FIR数字滤波器的优化：

（4）频域采样型结构实现的说明：

①当谐振器柜中剩下少数几个所需要的谐振器时，该结构可以比直接型结构少用乘法器，但使用的存储器会多一些。

②可以共同使用多个并列的滤波器实现，在实现时，可以共用梳状滤波器及谐振柜，将各谐振器的输出适当加权组合就能组成各种所需的滤波器。

4、快速卷积型结构

（1）快速卷积型滤波器结构的基本原理：

（2）快速卷积型滤波器的结构框图：

5、线性相位型结构

（1）线性相位系统与广义线性相位系统：

①线性相位系统：

②广义线性相位系统：

③线性相位系统和广义线性相位系统统称为常数群延迟系统。

（2）线性相位系统单位脉冲响应的特点：

（3）基于线性相位系统单位脉冲响应的特点，可以进一步节省运算过程中使用的乘法器：