基础算法 —— 高精度计算 —— 高精度乘法

【算法分析】

类似加法，用竖式求乘法。在做乘法运算时，同样有进位，同时对每一位进行乘法运算时，必须进行错位相加。

分析c数组下标变化规律，可以写出如下关系式：Ci=C'i+C''i+...

由此可见，Ci与a[i]*b[j]的乘积有关，与上次的进位有关，还跟原Ci的值有关，分析下标规律，有：

    c[i+j-1]=a[i]*b[j]+x+c[i+j-1];

    x=c[i+j-1]/10;

    c[i+j-1]%=10;

【模版】

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
    char str1[256],str2[256];
    int a[256],b[256],c[256];
    int lena,lenb,lenc;
    int x;
    int i,j;

    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(b,0,sizeof(b));
    memset(c,0,sizeof(c));

    cin>>str1;//输入乘数str1
    cin>>str2;//输入乘数str2

    lena=strlen(str1);
    lenb=strlen(str2);
    for(i=0;i<=lena-1;i++)//乘数str1存入数组a
        a[lena-i]=str1[i]-'0';
    for(i=0;i<=lenb-1;i++)//乘数str2存入数组b
        b[lenb-i]=str2[i]-'0';

    for(i=1;i<=lenb;i++)
    {
        x=0;//用于存放进位
        for(j=1;j<=lena;j++)//对乘数每一位进行处理
        {
            c[i+j-1]=a[j]*b[i]+x+c[i+j-1];//当前乘积+上次乘积进位+原数
            x=c[i+j-1]/10;
            c[i+j-1]%=10;
        }
        c[i+lena]=x;//进位
    }
    lenc=lena+lenb;
    while((c[lenc]==0)&&(lenc>1))//删除前导0
        lenc--;
    for(i=lenc;i>=1;i--)//倒序输出
        cout<<c[i];
    cout<<endl;
    return 0;
}