算法思路:高精度乘法(大整数与int相乘)

本文介绍了如何实现高精度乘法,即大整数与int型整数相乘的算法思路。通过将乘法过程分解为逐位相乘并进位,详细解释了如何从个位开始逐步计算,最终得到完整结果。这种方法可以推广到更大数字的乘法中。

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核心思路

这里选择相对简单的int型整数和大整数相乘,来考虑其算法的思路:
按照小学算术的知识,两个数相乘,可以拆开看成一个数固定,另一个数从个位开始,依次和这个数相乘;然后没左移一位,相应的结果也左移一位,最后相加。(其实硬件实现加法,也是基于这个最基本的原理)
所以,在算法的实现上就可以这么来考虑:
比如:
711
×
21
那么个位数1 ×711 = 711,用10取模得到1,就是最后的个位结果,用10相除,得到71,这个作为“进位”进入下一位的相乘。(注意这一点是和硬件实现不一样的!)
再看十位2 × 711,然后加上71 = 1422 + 71 = 1493,同样用10来取模,得到结果的十位为3,用10来除,得到进位149,因为没有下一位相乘了。所以最后的结果局势14931。
同样,更大的数字也可如此推广。

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