16、有限状态自动机的闭包性质

最新推荐文章于 2025-10-28 16:10:10 发布

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分类专栏：编程视角下的形式语言文章标签：有限状态自动机闭包性质并集操作

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有限状态自动机的闭包性质

在有限状态自动机的研究中，闭包性质是一个重要的概念。它涉及到对自动机语言进行特定操作后，新语言是否仍然可以被有限状态自动机识别。下面将详细介绍三种常见的闭包操作：并集、连接和Kleene星号。

1. 并集操作

1.1 构造算法

假设有两个非确定有限状态自动机（NDFA）$M = (make - ndfa S_M \Sigma_M A F_M \delta_M)$ 和 $N = (make - ndfa S_N \Sigma_N R F_N \delta_N)$，我们要构造一个新的NDFA来识别 $L = L(M) \cup L(N)$。

为了避免状态冲突，我们假设 $(sm - states M) \cap (sm - states N) = \varnothing$。新的并集自动机 $U$ 会创建一个新的起始状态 $S$，它不在 $M$ 和 $N$ 的状态集中。$U$ 会非确定性地选择进入 $M$ 或 $N$ 的起始状态，然后模拟相应的自动机。

以下是并集操作的实现代码：

;; ndfa ndfa →ndfa
;; Purpose: Construct ndfa for the union of the languages of the
;; given ndfas
;; Assume: The intersection of the states of the given machines is empty
(define (union-fsa M N)
  (let* [(new-start (generate-symbol