1、计算理论与复杂性入门：基础概念解析

计算理论与复杂性入门：基础概念解析

在计算机科学的学习中，有一些基础的数学概念是我们必须掌握的，它们为后续深入学习计算理论和复杂性理论奠定了基础。下面，我们就来详细了解这些基础概念。

1. 单词与语言

在计算模型中，计算机操作的基本数据类型是“符号”。虽然“符号”的概念未被明确定义，但基于它我们可以定义其他概念。
- 有限字母表 ：一个由有限个符号组成的集合 $\Sigma = {a_1, \ldots, a_k}$ 被称为有限字母表。
- 单词 ：是符号的有限序列。单词 $w$ 的长度用 $|w|$ 表示，即组成它的符号数量。长度为 0 的唯一单词是空单词，用 $\lambda$ 表示，注意 $\lambda$ 不是字母表中的符号，也不是空集 $\varnothing$。
- 语言 ：$\Sigma^ $ 表示字母表 $\Sigma$ 上的所有单词的集合，语言则是单词的集合，即 $L$ 是语言当且仅当 $L \subseteq \Sigma^ $。
- 前缀和后缀 ：单词的前缀是从单词开头的子字符串，后缀的定义类似。例如，对于单词 $w = abcce$，它的前缀有 $\lambda, a, ab, abc, abcc, abcce$。
- 连接操作 ：两个单词 $x$ 和 $y$ 的连接是单词 $xy$，对于任何单词 $w$，有 $\lambda w = w\lambda = w$。如果 $x = uvw$，那么 $v$ 是 $x$ 的子