10、哈默斯利型过程语言、语法规则及相关常数估计研究

哈默斯利型过程语言、语法规则及相关常数估计研究

哈默斯利型过程相关性质证明

在哈默斯利型过程中，对于一些关键条件的证明有着严谨的逻辑。比如在某个证明中，涉及到对字符串 (p) 的钻石数量的分析。已知 (p) 中的钻石数量等于 (z_2) 中的钻石数量减一。通过归纳假设可知，其最多为 (|z_2|/2 - 1)，而 (|z_2|/2 - 1) 又最多为 ((|p| + 2)/2 - 1 = |p|/2)，从而证明了条件 2(a) 成立。

对于条件 2(b) 的证明如下：
[
\begin{align }
s(p) + (k + 1)|p|^{\diamond}&=(s(z_2) - k) + (k + 1)(|z_2|^{\diamond}-1)\
&=(s(z_3) - k) + (k + 1)(|z_3|^{\diamond}+ |z_2| -|z_3| -1)\
&\geq k|z_3| - k + (k + 1)(|p| + 2 -|z_3| -1)\
&= (k + 1)(|p| + 1) -|z_3| - k\
&= (k + 1)|p| -|z_3| + 1 > k|p| + 1 + (|p| -|z_3|) > k|p|
\end{align }
]
在上述不等式链中，利用了对于所有 (s \leq i < t)，(w_i = \diamond) 这一事实。

在另一种情况（Case 4）下，当 (t - 2 \leq |p| \leq 2n) 时，(p = w_1 \cdots w_{r - 1}