10、近似熵与生物医学信号建模：原理、特性与应用

近似熵与生物医学信号建模：原理、特性与应用

1. 近似熵的特性

1.1 近似熵与共近似熵

近似熵（ApEn）和共近似熵（Co - ApEn）可用于展示两个时间序列之间模式相似性的动态变化。但两者参数特性存在显著差异。例如，信号 P1 是沿时间轴均匀分布的 20 个半波正弦脉冲，信号 P2 是相同脉冲的随机分布。P1 的自相关函数（ACF）具有周期性，而 P2 的 ACF 仅在 t = 0 附近有一个单峰，且在较大 t 时以低幅度随机波动。尽管它们的 ACF 差异很大，但 ApEn 都很小且彼此接近，这是因为 ApEn 能表征信号中的模式相似性，而不考虑模式的分布情况。同样，P1 和 P2 之间的 Co - ApEn 相当小（Co - ApEn = 0.0548），互相关函数（CCF）以小的周期性峰值波动。

1.2 近似熵与标准差

标准差用于量化数据围绕其均值的分散程度，数据的时间顺序无关紧要。而数据的时间顺序（即模式）是影响 ApEn 的关键因素。当数据的时间顺序被打乱时，标准差保持不变，但 ApEn 会有明显变化。该参数的主要关注点是辨别数据从看似随机到规则的顺序变化。

1.3 与关联维数和 K - S 熵的关系

关联维数（CD）、E - R 熵（由 Eckmann 和 Ruelle 提出的直接计算时间序列 K - S 熵的算法）和 ApEn 在估计的初始步骤相似：将原始数据嵌入 m 维空间，形成 m 向量 X(i)，计算这些向量之间的距离：
[d[X(i), X(j)] = \max_{k = 1, N} [ |x(i + k) - x(j + k)| ]]
以及距离小于阈值 Y 的数