8、数值计算与图论：迭代方法收敛性及图着色多项式研究

数值计算与图论：迭代方法收敛性及图着色多项式研究

1. 六阶迭代方法的局部收敛性

1.1 数值示例

为验证理论结果，给出了三个数值示例，采用方法（4）计算收敛球半径。相关数据如下表所示：
| 示例 | σ1 | σ2 | σ4 | R |
| — | — | — | — | — |
| 示例 1 | 0.324947 | 0.133649 | 0.150710 | 0.133649 |
| 示例 2 | 0.066667 | 0.026527 | 0.034069 | 0.026527 |
| 示例 3 | 0.006897 | 0.003054 | 0.003532 | 0.003054 |

示例 1

设 (A) 定义在 (\overline{B}(0, 1)) 上，对于 ((t_1, t_2, t_3)^T) 有 (A(t) = [e^{t_1} - 1, \frac{e - 1}{2}t_2^2 + t_2, t_3]^T)，其中 (t^* = (0, 0, 0)^T)，(w_0 = e - 1)，(w_1 = e)，通过 “(\Theta)” 函数得到 (R) 的值。

示例 2

考虑积分方程 (A(t)(s) = t(s) - 5\int_{0}^{1}s x t(x)^3 dx)，其中 (t(s) \in C[0, 1])，(t^* = 0)，(w_0 = 7.5)，(w_1 = 15)，同样利用 “(\Theta)” 函数求出 (R)。

示例 3

定义 (A) 在 (\Omega = [-\frac{1}