2、凯莱网格上数组文法的控制机制解析

凯莱网格上数组文法的控制机制解析

1. 预备知识

1.1 基本符号定义

在数学和计算机科学的研究中，我们常常会用到一些特定的符号来表示不同的集合。整数集用 (Z) 表示，正整数集用 (N) 表示，非负整数集用 (N_0) 表示。字母表 (V) 是一个非空的抽象符号集合。由 (V) 通过连接操作生成的自由幺半群记为 (V^ )，其中的元素称为字符串，空字符串记为 (\lambda)，而 (V^ \setminus{\lambda}) 记为 (V^+)。集合 (M) 的基数记为 (|M|)。

1.2 群与群表示

1.2.1 群的定义与公理

设 (G = (G’, \circ)) 是一个具有群运算 (\circ) 的群。群满足以下公理：
- 封闭性 ：对于任意 (a, b \in G’)，有 (a \circ b \in G’)。
- 结合律 ：对于任意 (a, b, c \in G’)，有 ((a \circ b) \circ c = a \circ (b \circ c))。
- 单位元 ：存在唯一的元素 (e \in G’)，称为单位元，使得对于所有 (a \in G’)，有 (e \circ a = a \circ e)。
- 可逆性 ：对于任意 (a \in G’)，存在唯一的元素 (a^{-1})，称为 (a) 的逆元，使得 (a \circ a^{-1} = a^{-1} \circ a = e)。