4、凯莱网格上数组文法的控制机制研究

凯莱网格上数组文法的控制机制研究

1. 规则激活与阻塞的文法

1.1 AB - 文法的定义

规则激活与阻塞的文法（AB - 文法）$G_{AB} = (G_s, L, f_L, A, B, L_0, \Rightarrow_{G_{AB}})$，其中$G_s = (O, O_T, w, P, \Rightarrow_{G})$是类型为$X$的文法，$L$是有限标签集，通过函数$f_L$为每个标签分配$P$中的一条规则，$A$和$B$是$L \times L \times N$的有限子集，$L_0$是形如$\langle q, Q, \overline{Q} \rangle$的有限元组集合，$q \in L$，$Q$和$\overline{Q}$的元素形式为$(l, t)$，$l \in L$且$t \in N$，$t > 1$。

1.2 推导过程

推导从$L_0$中的一个元素$\langle q, Q, \overline{Q} \rangle$开始，意味着在第一步要将标签为$q$的规则应用于初始对象$w$，后续推导步骤需考虑$Q$作为规则激活条件和$\overline{Q}$作为规则阻塞条件。

一个配置$\langle u, Q, \overline{Q} \rangle$在一步内可推导为$\langle v, R, \overline{R} \rangle$，即$\langle u, Q, \overline{Q} \rangle \Rightarrow_{G_{AB}} \langle v, R, \overline{R} \rangle$，满足以下条件之一：
- 若存在规则$r$，使得$(q, 1) \in