3、凯莱网格上阵列文法的控制机制解析

凯莱网格上阵列文法的控制机制解析

1. 阵列文法基础与转换

在阵列文法的推导过程中，有一个重要的思路：在所有推导出现的阵列中，用对应的非终结符号 (X_a) 替代终结符号 (a \in T)。最后，不应用最终规则 (\overline{#} \to #)，而是将上划线移到符号 (X_a) 上，并应用规则 (\overline{X_a} \to a)。在某个位置 (v_0) 出现的终结种子 (a)，可以通过形如 (b u X_c \to b c)（其中 (b, c \in T)，(u) 是在 (C(G)) 中从单位元 (e) 出发最多 (k) 步可达的底层群元素）的规则，将“变为终结”的信号传播到目前推导得到的阵列中所有允许从 (v_0) 到 (v) 存在非空白符号的 (k) 连通路径的位置 (v)。这个条件确保了当没有规则可应用时，得到的仅包含终结符号的子阵列是 (k) 连通的。若没有非终结符号残留，最终阵列就是终结且 (k) 连通的。为得到空阵列，可立即应用阵列产生式 (\overline{#} \to #)。

对于任意阵列文法，都可以采用先使用非终结符号 (X_a) 而非终结符号 (a)，然后再将其转换为对应终结符号 (a) 的思路。因此，不失一般性，可假设任何阵列产生式 ({(v, A_1 (v)) | v \in W} \to {(v, A_2 (v)) | v \in W}) 的左侧阵列中至少包含一个非终结符号，即存在 (v_1 \in W) 使得 (A_1 (v_1) \in N)。

2. 顺序文法的通用模型

顺序文法 (G_s) 是一个构造 ((O, O_T, w, P, \Rightarrow_{G_s}))，其中：
- (O)