7-5 特殊a串数列求和

分数 20

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作者 颜晖

单位 浙大城市学院

给定两个均不超过9的正整数a和n，要求编写程序求a+aa+aaa++⋯+aa⋯a（n个a）之和。

输入格式：

输入在一行中给出不超过9的正整数a和n。

输出格式：

在一行中按照“s = 对应的和”的格式输出。

输入样例：

2 3

输出样例：

s = 246

代码长度限制

16 KB

时间限制

400 ms

内存限制

64 MB

我的答案：

分析过程：

让我们先对题目中的要求进行分析。给定一个数字a和一个数量n，我们需要计算以下序列的和：

a, aa, aaa, ..., a...a (n个a)

例如，当a=2且n=3时，我们需要计算：2 + 22 + 222 = 246。

观察这个数列，我们可以看到一个重要的模式。我们可以递归地构造每一个项：

1. 第1项：a
2. 第2项：10 * 第1项 + a
3. 第3项：10 * 第2项 + a ... 以此类推

使用这个模式，我们可以构造整个数列，并将其相加得到最终的结果。

C语言：

#include <stdio.h>

int main() {
    int a, n;
    scanf("%d %d", &a, &n);

    int sum = 0;
    int term = 0;
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        term = term * 10 + a;
        sum += term;
    }

    printf("s = %d\n", sum);
    return 0;
}

C++：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a, n;
    cin >> a >> n;

    int sum = 0;
    int term = 0;
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        term = term * 10 + a;
        sum += term;
    }

    cout << "s = " << sum << endl;
    return 0;
}

解题过程：

1. 读取数据：从输入中读取两个整数a和n。

2. 初始化变量：我们需要两个变量，一个用于存储当前项的值（term），另一个用于存储到目前为止的和（sum）。

3. 计算数列的和：使用一个循环，我们按照上面提到的模式计算每一个项，并将其累加到sum中。

4. 输出结果：按照指定的格式输出结果。

这道题目不仅测试了编程技能，还需要对数学模式的观察和应用，它是一个融合了编程与数学的练习。

总结：

这道题目提供了一些关键的学习点和教训：

1. **数学模式的观察**：在很多编程题目中，识别并应用数学或算法模式是至关重要的。在这里，观察到如何构建数列的每一个项是解题的关键。

2. **递归思维**：尽管我们没有使用递归函数，但数列的构建方式是递归的，即当前项是基于前一项构建的。培养这种递归思维有助于处理更复杂的递归问题。

3. **简化问题**：通过递归的观察，我们能够将一个看似复杂的问题简化为一个简单的重复过程，这是编程中的一个重要策略。

4. **循环的使用**：这道题强调了使用循环来重复执行某个任务的重要性。我们使用了一个简单的`for`循环来构建并累加数列的每一项。

5. **变量的管理**：如何有效地使用和管理变量（在这里是`term`和`sum`）是编程中的一个核心技能。清晰、有意义的变量命名和适当的初始化都是良好编程实践的一部分。

6. **问题理解和分析**：在编程中，充分理解和分析问题是至关重要的。只有当我们完全理解了问题的要求和约束，我们才能编写出正确的解决方案。

7. **输入输出格式的重要性**：正如在先前的问题中所强调的，正确地遵循输入和输出格式是至关重要的。微小的偏差可能导致解决方案被认为是错误的，尽管其核心逻辑是正确的。

8. **实现策略**：学会如何将问题的解决策略转化为实际的编码步骤，这是从问题描述到代码实现的桥梁。

9. **代码优化和简化**：一旦得到一个工作解决方案，我们应该考虑是否可以进一步优化或简化代码，使其更加高效或易读。

总的来说，这道题目提供了一次结合数学和编程技能的机会，强调了问题分析、模式识别和策略实现的重要性。此外，它也是一个很好的练习，展示了如何使用基本的编程构造（如循环和变量）来实现一个明确的算法策略。