DTOJ 4866. string

题意

有一个长度为 $n$ 的01串 $S$，有些位置被 ${}^{\prime }{?}^{\prime }$ 替代表示未知，有 $q$ 组限制：

每组限制形如 $a,b,l$ ，表示 $S[a,a+l-1]=S[b,b+l-1]$。

求满足限制的情况下字典序最小的 $S$ 。

数据点编号	$n,q$	特殊性质
1	$\le 20$	无
2	$\le 20$	无
3	$\le 200$	无
4	$\le 2000$	无
5	$\le 2000$	无
6	$\le 2000$	无
7	$\le 10^6$	所有的 $l$ 之和小于等于 $10^6$
8	$\le 10^6$	所有的 $l$ 之和小于等于 $10^6$
9	$2\times \le 10^4$	无
10	$3\times \le 10^4$	无
11	$3\times \le 10^4$	无
12	$4\times \le 10^4$	无
13	$6\times \le 10^4$	无
14	$10^5$	无
15	$2\times 10^5$	无
16	$3\times 10^5$	无
17	$4\times 10^5$	无
18	$5\times 10^5$	无
19	$6\times 10^5$	无
20	$7\times 10^5$	无
21	$8\times 10^5$	无
22	$9\times 10^5$	无
23	$10^6$	无
24	$10^6$	无
25	$10^6$	无

题解

首先有比较显然的暴力做法：把相同的位置用并查集连起来，一个连通块如果有1就是1，否则就是0。

其实应该要想到分块：每个限制分为零散的点之间的限制和块之间的限制，对点和块分别维护并查集，同一个集合的相互或一下即可，效率$O(n\sqrt{n})$。

在此基础上考虑倍增，把每个限制拆成log个长度为2的次幂的块分别连边，按照块长从大到小在并查集内依次去连，并把连通性下放到下一层，这样就可以把所有限制下放到单个点，效率$O(nlo{g}^{2}n)$。

又发现连边关系不需要不重，故直接像RMQ那样连边即可，效率$O(nlogn)$。