12、多旋翼飞行器动力学建模与实验分析

多旋翼飞行器动力学建模与实验分析

1 多旋翼飞行器建模基础

1.1 四元数优势

在多旋翼飞行器建模中，四元数具有显著优势。与欧拉角相比，四元数能保持方程的线性，避免奇异性问题，计算简单且适用于所有姿态。例如，描述四元数导数与飞行器机体角速度关系的方程（6.30）仅有四个未知变量，而用旋转矩阵表示的微分方程（6.14）有九个未知变量。因此，四元数在数值稳定性和计算效率上更胜一筹。

1.2 多旋翼飞行控制刚体模型假设

为方便建模，引入以下假设：
- 假设 1：多旋翼为刚体。
- 假设 2：质量和转动惯量恒定。
- 假设 3：多旋翼的几何中心和质心重合。
- 假设 4：多旋翼仅受重力和螺旋桨推力作用，重力沿 $o_e z_e$ 轴正方向，螺旋桨推力沿 $o_b z_b$ 轴负方向。
- 假设 5：奇数编号的螺旋桨逆时针旋转，偶数编号的螺旋桨顺时针旋转。

该模型与其他刚体动力学模型的主要区别在于，螺旋桨产生的推力始终垂直于机身平面，即推力方向始终与 $o_b z_b$ 轴负方向一致。

1.3 刚体运动学模型

设多旋翼质心向量为 $e_p \in R^3$，可得 $e \dot{p} = e_v$，其中 $e_v \in R^3$ 表示多旋翼的速度。姿态运动学模型分为以下三种：
- 欧拉角模型 ：基于假设 1，结合相关方程可得：
- $e \dot{p} = e_v$
- $\dot{\varPhi} = W \cdot b \omega$
- 旋转矩阵模