9、智能电网故障诊断与交通流量预测的关键技术解析

智能电网故障诊断与交通流量预测的关键技术解析

1. 智能电网故障诊断基础

在智能电网故障诊断领域，如今电压、电流和频率等连续信号被视为重要的故障诊断特性，这在传统配电网故障诊断中较为少见。然而，处理不完整信息或模糊、随机情况的方法仍是故障诊断应用的关键难题。

1.1 粗糙集理论

粗糙集是 1982 年由 Pawlak 引入的重要数学工具，用于处理模糊性和不确定性。
- 基本概念 ：设 $U$ 为一个有限非空集合，称为论域。假设 $R \subseteq U \times U$ 是 $U$ 上的一个等价关系，即 $R$ 具有自反性、对称性和传递性。等价关系 $R$ 将集合 $U$ 划分为不相交的子集，同一等价类中的元素被认为是不可区分的，等价类被称为基本集，基本集的任意并集称为可定义集，空集也被视为可定义集，所有可定义集构成一个布尔代数，$(U, R)$ 被称为近似空间。
- 上下近似 ：对于任意集合 $X \subseteq U$，可以用一对上下近似来刻画 $X$。下近似 $\underline{R}apr X$ 是包含于 $X$ 的最大可定义集，上近似 $\overline{R}apr X$ 是包含 $X$ 的最小可定义集，计算公式如下：
- $\underline{R}apr X = {x : [x]_R \subseteq X}$
- $\overline{R}apr X = {x : [x]_R \cap X \neq \varnothing}$
- 性质 ：上下近似满足以下性质：
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