30、MATLAB 符号数学应用与问题求解

MATLAB 符号数学应用与问题求解

1. 引言

MATLAB 作为一款强大的科学计算软件，在符号数学领域有着广泛的应用。本文将通过多个实际问题，详细介绍如何利用 MATLAB 进行符号数学的计算和分析，包括求解方程、绘制图形、计算积分等操作。

2. 示例问题分析

2.1 抛射体发射角度问题

2.1.1 问题描述

一个抛射体以 210 m/s 的速度和角度 θ 发射，目标在距离发射点 2600 m 处，高度为 350 m。需要确定发射角度 θ，使抛射体能够击中目标。

2.1.2 问题求解步骤

1. 推导方程 ：
   • 将抛射体的运动分解为水平和垂直分量。初始速度 (v_0) 可分解为水平分量 (v_{0x}=v_0\cos(\theta)) 和垂直分量 (v_{0y}=v_0\sin(\theta))。
   • 在水平方向，速度恒定，位置 (x = v_{0x}t)，代入 (x = 2600) m 和 (v_{0x}=210\cos(\theta))，可得 (t=\frac{2600}{210\cos(\theta)})。
   • 在垂直方向，位置 (y = v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^2)，代入 (y = 350) m、(v_{0y}=210\sin(\theta)) 和 (g = 9.81) m/s²，得到方程：
     [350 = 210\sin(\theta)\frac{2600}{210\cos(\theta)} - \frac{1}{2}\ti