12、R语言中的线性代数与矩阵运算

R语言中的线性代数与矩阵运算

1. 非线性方法回顾与线性代数引入

在进行线性代数的深入探讨之前，我们先回顾一下非线性方法在R中的应用。R提供了丰富的内置函数用于非线性分析，如 nls 、 lm 、 ksmooth 和 loess 等。此外，还有一些扩展包，如 KernSmooth 和 np ，也提供了相关功能。其中， np 包功能强大，但计算和语法资源消耗较高，在快速探索数据关系时使用受限。

接下来，我们将重点转向线性代数。线性代数被视为计算机科学的数学基础，与之前讨论的回归和统计显著性检验等内容有所不同。虽然单个线性代数技术很少能直接为研究者提供感兴趣的解决方案，但许多数值分析技术都依赖于线性代数和矩阵运算，使其成为科学计算的重要组成部分。

2. 矩阵与线性代数基础

2.1 矩阵的基本概念

在数学中，矩阵是一个有组织的数字表格。科学家和数学家发现，将数据以矩阵形式组织后，一些数值问题（通常是方程组）可以通过算法求解。在数学里，矩阵的行或列被称为“向量”，但R中的向量数据结构与矩阵的行或列有所不同。数学中的向量可以看作是以坐标系原点为起点，以其坐标值为终点的有向线段（实际上是一个点）。

在R中，矩阵和数据框虽然乍一看相似，但矩阵具有以下几个重要特征：
- 矩阵只能存储单一数据类型的数据，例如不能在一个矩阵中混合存储浮点数和分类数据。
- 矩阵在R中更节省内存。
- 数据框允许通