21、优化问题的求解与应用

优化问题的求解与应用

1. 优化算法及相关结果

在优化过程中，有如下算法规则：

if ρk ≥  and pk  = Δk
    Δk+1 = min(2Δk, )
else 
    Δk+1 = Δk
if ρk ≥ μ
    xk+1 = xk + pk
else
    xk+1 = xk
end (for).

通过MATLAB对特定问题进行优化，目标函数的最大值为 (Q_{cold} = 1924)。优化得到的设计变量最优值为 (\Delta T = 6)，(I = 23.36)，(N_s = 16.8)，(N_p = 6.6)。由于串联和并联的热电单元数量应为整数，将 (N_s) 和 (N_p) 四舍五入为最接近的整数，最终最优结果为 (\Delta T = 6)，(I = 23.36)，(N_s = 17)，(N_p = 7)。该优化仅经过四次迭代来评估近似模型就停止了。

2. 商业实例：餐厅座位优化

你负责重新布置工作餐厅的用餐区，老板告知你的工资将按所售食物的百分比计算。因此，你选择使用优化方法来最大化工资。
餐厅是边长为40英尺的正方形，你可以自由选择餐厅内圆形桌子的大小、位置和数量。为使厨房工作人员正常操作且顾客感到舒适，老板规定任意两个表面之间（包括桌子之间以及桌子与墙壁之间）的最小距离为3英尺。为让靠小费获取收入的服务员满意，每张桌子至少安排两个座位，这种两人桌的最小半径为1英尺。每增加2.5英尺的周长，可增加一个座位。假设工资与可安排的座位数量成正比（忽略氛围、食物质量、卫生要求、消防规定等），需要制定并解决一个问题来最大