35、物理规划与进化算法：多目标优化的有效途径

物理规划与进化算法：多目标优化的有效途径

1. 线性物理规划（LPP）

1.1 范围定义与偏好量化

在设计过程中，对于每个设计目标，设计师需指定其范围定义参数。例如，对于梁的质量，范围定义参数 (t_{i1}^+) 到 (t_{i5}^+) 是有物理意义的常数，像梁质量的 (t_{ij}^+) 值可以是 ([2000, 3000, 3500, 4000, 4500])。对于硬类，只定义可接受和不可接受两个范围；而软类函数会成为要最小化的聚合目标函数（AOF）的组成部分，硬类函数则作为线性规划问题（LPP）的约束条件。偏好函数将设计目标映射为无量纲的严格正实数，通过单峰凸函数将不同物理意义的设计目标转换到无量纲尺度上，在 LPP 方法中，偏好函数是分段线性且凸的。

1.2 准则间偏好：OVO 规则

为了完整地构建多目标优化问题，设计师不仅要指定准则内偏好，还要指定准则间偏好。物理规划采用“一对其他”规则（OVO）来处理准则间偏好。对于每个软准则 (\mu_i)，考虑两个选项：一是 (\mu_i) 在给定偏好范围内的完全改进；二是其他所有准则在下一个更优偏好范围内的完全降低。物理规划会使 AOF 更倾向于选项一。OVO 规则具有先验性质，会优先最小化最差准则。例如，在一个有十个目标的多目标问题中，根据 OVO 规则，单个目标在整个可容忍范围内的改进比其余九个目标在整个理想范围内的改进更可取。

1.3 LPP 类函数定义

类函数将设计目标映射为反映设计师偏好的无量纲、严格正实数，它需要具备以下性质：
1. 类函数值越低越优，无论准则属于何种类型（1S、2S、3S 或 4S），准则的理想值对应类函数的最小值