最优化求解实际问题_动态规划-求解多阶段决策过程最优化问题

最新推荐文章于 2023-03-04 08:22:22 发布

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#最优化求解实际问题

动态规划是一种运筹学方法，用于解决多阶段决策过程的最优化问题，如最短路径、背包问题和生产决策等。通过对问题进行分阶段处理，动态规划将复杂问题分解为一系列单阶段最优化问题，逐步求解。文章通过实例解释了动态规划的求解步骤和最优化原理，并介绍了投资分配和背包问题的具体应用。

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动态规划是运筹学的一个分支，是求解多阶段决策过程最优化问题的数学方法，在经济管理、工程技术、工农业生产及军事部门中都有着广泛的应用，并且获得了显著的效果。学习动态规划，我们首先要了解多阶段决策问题。

多阶段决策问题例子：

最短路径问题

背包问题

生产决策问题：企业在生产过程中，由于需求是随时间变化的，因此企业为了获得全年的最佳生产效益，就要在整个生产过程中逐月或逐季度地根据库存和需求决定生产计划。

机器负荷分配问题：某种机器可以在高低两种不同的负荷下进行生产。要求制定一个五年计划，在每年开始时，决定如何重新分配完好的机器在两种不同的负荷下生产的数量，使在五年内产品的总产量达到最高。

航天飞机飞行控制问题：由于航天飞机的运动的环境是不断变化的，因此就要根据航天飞机飞行在不同环境中的情况，不断地决定航天飞机的飞行方向和速度(状态)，使之能最省燃料和完成飞行任务(如软着陆)。

多阶段决策过程的特点：

根据过程的特性可以将过程按空间、时间等标志分为若干个互相联系又互相区别的阶段。

在每一个阶段都需要做出决策，从而使整个过程达到最好的效果。

各个阶段决策的选取不是任意确定的，它依赖于当前面临的状态，又影响以后的发展。

当各个阶段的决策确定后，就组成了一个决策序列，因而也就决定了整个过程的一条活动路线，这样的一个前后关联具有链状结构的多阶段过程就称为多阶段决策问题。

针对多阶段决策过程的最优化问题，美国数学家Bellman等人在20世纪50年代初提出了著名的最优化原理，把多阶段决策问题转化为一系列单阶段最优化问题，从而逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法：动态规划。