多目标优化问题的算法及其求解

多目标优化问题的算法及其求解

一、多目标优化问题

  多目标优化是在现实各个领域中都普遍存在的问题，每个目标不可能都同时达到最优，必须各有权重。但是，究竟要怎样分配这样的权重，这已经成为人们研究的热点问题。同时，根据生物进化论发展起来的遗传算法，也得到了人们的关注。将这两者结合起来，能够利用遗传算法的全局搜索能力，避免传统的多目标优化方法在寻优过程中陷入局部最优解，可以使解个体保持多样性。所以，基于遗传算法的多目标寻优策略已经被应用于各个领域中。

二、多目标优化的数学描述

  一般来讲，多目标优化问题是由多个目标函数与有关的一些等式以及不等式约束组成，从数学角度可以做如下描述：$$min{f}_1(x_1,x_2,...,x_n)$$$$............$$ $$min{f}_r(x_1,x_2,...,x_n)$$ $$max{f}_{r+1}(x_1,x_2,...,x_n)$$ $$............$$ $$max{f}_m(x_1,x_2,...,x_n)$$ s.t.gi(x)≥0,i=1,2,...,ps.t.\qquad g_i(x)\ge0,i=1,2,...,ps.t.g