36、进化算法：原理、应用与MATLAB实现

进化算法：原理、应用与MATLAB实现

1. 进化算法概述

在实际应用中，若对进化算法进行精心设置，它有潜力得出全局最优解。由于进化算法的搜索过程具有内在随机性，与传统方法相比，其通常能探索更大的解空间，而传统方法的搜索范围相对有限。

进化算法涵盖了多种类型，部分算法受自然现象（如动物的社会行为）启发，还有些受人类行为或人类开发的过程启发。这些算法常被用于解决高度非线性的优化问题，涉及非凸、不连续或多模态的准则函数。

2. 遗传算法基础

2.1 遗传算法工作原理

遗传算法在运行过程中会不断修改一组解或个体（即种群）。每一步，算法会依据特定标准从当前种群中挑选个体作为父代，然后利用这些父代产生下一代个体（子代）。经过多代迭代，种群会朝着最优解或一组帕累托最优解（针对多目标问题）“进化”。

下面以最小化函数 ( f(x) = x^2 )（其中 ( 0 < x < 40 )）为例，介绍遗传算法的基本实现步骤：
1. 编码 ：编码是在进化算法中表示个体的方法。通常，个体被编码为固定长度的字符串（如二进制数），这种字符串也被称为染色体。例如，我们可以用长度为 5 的二进制字符串对数字进行编码，如“10001”，将其解码为十进制数的计算方式为 ( 1 × 2^4 + 0 × 2^3 + 0 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0 = 16 + 1 = 17 )。
2. 初始种群 ：算法首先会生成一个随机的初始种群。用户需要确定一些重要的初始化参数，如每个种群中的个体数量和编码的位数，这些选择会影响遗传算法的