20、工程领域中的优化问题与解决方案

工程领域中的优化问题与解决方案

在工程设计和分析中，我们常常会遇到各种需要优化和解决的问题。下面将从多个工程领域出发，详细介绍相关的问题及解决方案。

航空航天工程示例

在设计飞机起落架时，轮距（从正面看，最左侧和最右侧轮子之间的长度）有几个必须考虑的要求，包括地面横向控制、地面横向稳定性和结构完整性。

• 地面可控性 ：轮距必须足够宽，以防止飞机在地面滑行时侧翻。转弯时可能导致飞机侧翻的离心力 $F_c$ 由公式给出：
• 公式中 $m$ 表示飞机质量，$V$ 表示飞机地面速度，$R$ 是转弯半径。关于起落架的两个作用力矩（离心力 $F_c$ 的力矩和飞机重量 $W = mg$ 的力矩）之和为 $\sum M_o = 0 \Rightarrow mg \cdot T/2 + F_c \cdot H_{cg}$ ，其中 $H_{cg}$ 是飞机重心 $cg$ 离地面的距离，$T$ 是轮距。轮距 $T$ 的最小约束由相应公式给出。
• 地面稳定性 ：飞机在地面滑行时，风会影响其稳定性，设计时必须考虑。侧风（垂直于飞机地面路径或机身中心线）在设计地面稳定性时是最重要的风力。飞机上的侧风力 $F_W$ 可建模为阻力，公式为：
• 其中 $\rho$ 是空气密度，$V_W$ 表示风速，$A_S$ 是飞机侧面积，$C_{Ds}$ 是飞机的侧阻力系数，其值在 0.3 到 0.8 之间。为防止飞机因侧风而倾覆，轮距 $T$ 需满足 $T > 2$ ，其中 $H_c$ 是质心离地面的距离。
• 结构完整性