15、周期性抖动对飞行时间测量的影响

周期性抖动对飞行时间测量的影响

在飞行时间（ToF）测量系统中，周期性抖动是一个不可忽视的因素，它会对测量结果产生一定的影响。本文将深入探讨周期性抖动在ToF测量中的相关模型，包括数值和解析两种求解方法，并分析不同情况下周期性抖动对测量结果的具体影响。

1. 周期性抖动下的相关模型

在ToF相机中，飞行时间是通过将反射信号与照明参考信号进行相关，并确定由于飞行时间引起的相移φ来间接测量的。我们引入周期性抖动作为一种确定性抖动到光和快门源中，以研究其对重建距离的影响。

假设信号中的噪声为零，且快门信号的偏移背景为零，其幅度嵌入在反射光的A和B中。引入周期性抖动后，调制光信号和快门信号分别表示为：
- 调制光信号：
[l(t, φ) = A \cos (2\pi f_l(t + \Delta t_{PJ}(t)) - φ) + B]
其中，A是照明信号的幅度，B是由于背景照明产生的偏移，$f_l$是光调制频率，φ是ToF相位延迟。
- 快门信号：
[s(t, θ) = \cos (2\pi f_s(t + \Delta t_{PJ}(t)) + θ)]
其中，$f_s$和θ分别是快门信号的调制频率和引入到快门的可调相位延迟。

考虑单频率的周期性抖动，将其代入上述公式可得：
- 调制光信号：
[l(t, φ) = A \cos (2\pi f_l(t + A_{PJ} \sin (2\pi f_{PJ}t)) - φ) + B]
- 快门信号：
[s(t, θ) = \cos (2\pi f_s(t + A_{PJ} \sin (2\pi f_{PJ}t + φ_s^