双半抛物面LED列车前照灯设计

采用双半抛物面镀铝反射器的高效率低功耗列车前照灯设计

1. 引言

为实现经济、环境和自然资源的可持续发展，近年来节能与减碳已成为全球关注的重要议题。在传统光源中，如典型的白炽灯或卤素灯，大部分能量被转化为热能而非可见光。使用发光二极管（LED）替代传统光源已成为减少碳排放的一种有吸引力的方案。发光二极管具备许多传统白炽光源无法实现的优点和能力，例如长寿命[1],低能耗[2],小型化、无汞污染、更高的物理坚固性[3],以及快速开关[4]。近年来，人们已将LED用于更宽的光束角以照亮更大区域[5]，应用于短距离照明场景，如道路照明[6],摩托车头灯[7],和汽车头灯[8]。

如果我们设计一种光学系统来减小来自发光二极管光源的光束宽度，由于光线更加集中，光线便可投射得更远。具有窄光束角的灯具可应用于更广泛的领域，如列车前照灯[9],跑道灯[10],戏剧或现场音乐会照明[11],灯塔[12],等。

前照灯通常被认为是汽车、摩托车和机车最重要的安全装置之一。特别是对于现代高速列车[13]，强大的列车前照灯对于向铁路工人或行人发出列车接近的警告尤为重要。与汽车不同，列车在合理速度下行驶时具有较大的动量，如果司机发现前方有障碍物，很难立即停车。通常情况下，驾驶员使用汽车前照灯来获取道路信息，并确保车辆信号能够被及时且明确地识别[14]。然而，列车前照灯的主要目的是向轨道前方人员警示列车正在接近，以便其有足够时间采取避让措施。为了交通安全，列车前照灯的照明必须满足联邦法规汇编（CFR）49 CFR 229.125的要求，该法规适用于前照灯和辅助灯[15]。

抛物面铝反射器（PAR）灯广泛应用于商业、住宅和交通照明。将PAR与适当的光源匹配，可提供符合法规的列车前照灯。白炽灯和卤素灯具有长钨丝，能够向各个方向等向发射光线。这一特性在与PAR结合以获得单一大面积照明区域时具有优势。

如图1(a)所示；在法规规定的区域内，人们可以观察到连续分布的光线。有一些传统的车灯使用抛物面反射器（PAR）并符合标准，例如：PAR56、200瓦、30伏配单个白炽灯；PAR56、200瓦、30伏配单个卤素灯；PAR56、350瓦、75伏配单个卤素灯；PAR56、350瓦、75伏配双白炽灯[15]。由于半导体技术的进步，采用LED光源的前照灯成为未来的发展趋势。文献中已提出多种方法来提升汽车前照灯中LED照明系统的性能[16–23],，但关于列车前照灯的相关研究较为少见。热问题不仅会导致发光二极管工作不稳定，还会限制其寿命。因此，一些研究人员专注于高功率LED前照灯的散热效率问题[17,18],，还有一些研究人员致力于基于自由曲面反射器、自由曲面透镜[19–21],或LED阵列[22,23]的高效率LED前照灯系统的研究。

在本研究中，我们提出了一种基于两个半抛物面反射器的新型列车前照灯设计。每个半反射器由圆形PAR56分离而成，在中间水平面两侧呈180°旋转对称，如图1(b)所示。为了节能，我们倾向于使用高效LED。然而，高效LED会导致发光面积较小。此外，LED可向多个方向发光，且许多照明级LED具有较宽的分布。尽管如此，大多数LED的最强光强分布方向垂直于LED芯片。综上所述，当LED芯片被置于抛物面反射器中时，小发光面积和最强光强固有的方向性将限制其投影区域。

为了满足法定照明要求，我们得出结论：获得连续反射器照明的最简单方法是将多个高效LED近距离布置。然而，在这种布置方式下，邻近电路会相互影响，最终可能导致所有电路受损。此外，如果LED之间的距离过近，高温将降低LED的寿命和效率。因此，我们需要在抛物面反射器（PAR）上不同位置放置若干高效LED，形成多个小投影区域，并将其组合以满足法规要求。本研究的目的是通过分析抛物面反射器表面的光线追踪，确定使用最少数量的高效LED时的最佳位置布置。

使用在非序列模式下运行的知名光线追踪软件Zemax[24],进行列车前照灯设计。为了预测LED投射光斑的位置，我们采用光线追踪抛物面反射器表面反射的方法，以确定每个点光源的合适位置。每个点光源发射一条光线，代表每个高效率LED的主要出射光线。根据这些结果，我们可以确定每个LED的最佳位置，以满足联邦法规的要求。

2. 设计方法与方法论

A. 抛物面反射器表面反射的光线追踪

位于焦点处的点光源发出的光线将被反射为沿光轴传播的平行光束，这些光线的路径相对容易预测。但当点光源偏离焦点时，发射光线将被反射至不同方向。无论如何，所有入射到抛物面反射器表面的光线均遵循反射定律。LED芯片可被视为一个面光源，由多个点光源组成。当我们将一个LED芯片安装在列车前照灯面板上时，需要预测照明光斑在屏幕上投影的位置。因此，理解光源位置与来自抛物面反射器主反射光线方向之间的关系至关重要。

大多数发光二极管光源的发光强度空间分布通常类似于朗伯角发射轮廓。因此，最大发光强度的光线垂直于LED芯片发出，且随着与法线夹角的增大，发光强度会逐渐减弱。由于最强光的方向垂直于LED芯片表面，本研究中选择通过LED芯片中心并垂直于LED芯片的光线作为主光线，以表征整个发光二极管的光路。

图2(a)展示了由LED芯片发出的主光线，该光线被PAR模具的抛物面内表面反射。其他非垂直于LED芯片或不在LED芯片中心发出的光线，将在屏幕上位于该主光线周围。因此，我们将在下一段中分析此光线的光路。

首先，我们选择图2(a)中的第一卦限（上、前、右）部分用于图2(b)，以推导光路方程，其中原点设置在抛物面的顶点，所有描述的点均以笛卡尔坐标 $x; y; z$表示。我们假设LED芯片中心处有一个点光源(A)，用以代表整个发光二极管。该点光源产生一条相对于LED芯片垂直的光线，照射到抛物面内表面的点B处，即点光源A位于点B正下方。接下来，我们考虑从z轴上的焦点F发出的一条光线FB在抛物面上的反射，焦点F的坐标为 $F_1; F_2; F_3 = 0; 0; f$，其中f为旋转抛物面的焦距。根据反射定律，反射光线BF0位于入射面内，与入射光线和点B处法线所形成的入射角相等，点B即为入射点。然后，设点光源A的坐标为 $A_1; A_2; A_3 = a; 0; b$。

在笛卡尔坐标系中，圆形抛物面的方程可以表示为

$$
x^2 + y^2 - 2Rz = 0 \tag{1}
$$

在公式(1)中，R是曲率半径，其值为f的两倍。根据公式(1)，当x = a且z = b时，可得到y坐标为 $\sqrt{4fb - a^2}$。因此，点B的坐标为 $B_1; B_2; B_3 = a; \sqrt{4fb - a^2}; b$。然后，FB的长度可通过以下表达式确定：

$$
FB = \left[a^2 + \left(\sqrt{4fb - a^2}\right)^2 + (b - f)^2\right]^{1/2} = b + f \tag{2}
$$

向量BF的方向与z轴平行。假设BF的长度等于FB的长度，即BF = FB = b - f。则点F’的坐标为$F’_x; F’_y; F’_z = a; \sqrt{4f(b - a)}; 2b - f$。我们设点C为线段FF’的中点，即FC = CF’。根据全等三角形的性质，位于法线上的直线BC垂直于线段FF’。由此可得点C的坐标为$C_x; C_y; C_z = a; \sqrt{f(b - a)}; b - f$。因此，法线BC的向量可表示为

$$
\overrightarrow{BC} = (-a/2; -\sqrt{4fb - a^2}/2; f) \tag{3}
$$

直线BC在笛卡尔坐标下的线性方程是

$$
x = a + (-a/2)t \tag{4}
$$

$$
y = \sqrt{4fb - a^2} + (-\sqrt{4fb - a^2}/2)t \tag{5}
$$

$$
z = b + ft \tag{6}
$$

其中$t$是参数，取值范围为$-\infty < t < +\infty$。

根据之前的讨论，我们使用从焦点F出发的一条光线照射到抛物面反射器上的点B。由从焦点F发出的这条光线所定义的法线，也与所有其他照射到该入射点B的光线的法线相同。因此，当点光源A相对于x–z平面发射一条垂直光线AB，并且该光线被反射为反射光线BD[（见图2(c)], ），此时的法线与从焦点B发出的光线照射到点F时的法线相同。接下来，假设AB的长度等于BD的长度，则点E（即点A与点D之间的中点）将位于通过点B的这条法线上。

我们假设将常数u代入直线BC的线性方程以替换变量参数t时，可得到点E的坐标值。且点E的坐标为：$E_1;E_2;E_3$

$$
x = E_1 = a + (-a/2)u \tag{7}
$$

$$
y = E_2 = \sqrt{4fb - a^2} + \left(-\sqrt{4fb - a^2}/2\right)u \tag{8}
$$

$$
z = E_3 = b + fu \tag{9}
$$

相应地，向量$\overrightarrow{AE}$可以表示为

$$
\overrightarrow{AE} = \left(-a/2 u; \sqrt{4fb - a^2} + \left(-\sqrt{4fb - a^2}/2\right)u; fu\right) \tag{10}
$$

因为向量$\overrightarrow{AE}$和$\overrightarrow{BC}$相互正交，所以它们的点积为零。也就是说，

$$
\overrightarrow{AE} \cdot \overrightarrow{BC} = 0 \tag{11}
$$

将式(3)和(10)代入式(11)，得到

$$
[(a/2)^2u] + [(a^2 - 4fb)/2 + u(4fb - a^2)/4] + f^2u = 0 \tag{12}
$$

由方程(12)可知，参数u可用a、b和f表示。整理该方程可得u的表达式如下：

$$
u = \frac{4fb - a^2}{2(fb + f^2)} \tag{13}
$$

发光二极管芯片设置在圆形抛物面内的x‐z平面上，因此必须满足条件$b \geq 0$和$a^2 \leq 4fb$，从而得到$u \geq 0$。设点A和点D的坐标分别为A: $(A_1; A_2; A_3)$和D: $(D_1; D_2; D_3)$，则中点E的坐标可表示为

$$
(E_1 ; E_2 ; E_3) = \left(\frac{A_1 + D_1}{2} ; \frac{A_2 + D_2}{2} ; \frac{A_3 + D_3}{2}\right) \tag{14}
$$

由公式(14)可得$D_1 = 2E_1 - A_1$, $D_2 = 2E_2 - A_2$, $D_3 = 2E_3 - A_3$。由于点A和点E的坐标已知，计算点D的结果为

$$
D_1 = a - au \tag{15}
$$

$$
D_2 = 2\left[\sqrt{4fb - a^2} + \left(-\sqrt{4fb - a^2}/2\right)u\right] \tag{16}
$$

$$
D_3 = b + 2fu \tag{17}
$$

然后，向量$\overrightarrow{BD}$可以表示为

$$
\overrightarrow{BD} = \left(-au; \sqrt{4fb - a^2} - \left[\sqrt{4fb - a^2} + \left(-\sqrt{4fb - a^2}/2\right)u\right]; 2fu\right) \tag{18}
$$

类似地，BD的方程可以写成

$$
x = a - auv \tag{19}
$$

$$
y = \sqrt{4fb - a^2} + \left[\sqrt{4fb - a^2} - \left(\sqrt{4fb - a^2} + \left(-\sqrt{4fb - a^2}/2\right)u\right)\right]v = \sqrt{4fb - a^2}[1 + (1 - u)v] \tag{20}
$$

$$
z = b + 2fuv \tag{21}
$$

其中$v$是变量。反射光线的方程即为BD的方程。然而，反射光线朝向z轴正方向，因此$v \geq 0$。此外，a、b和f已知，且根据方程(13)，u为常数。

上一节包含大量信息。为了避免读者在逐步阅读分析时陷入细节，我们对由旋转抛物面反射器反射的主发射光线传播方向的线性方程推导过程进行简要总结，如图2(a)所示。从LED芯片中心向上发射一条光线，该光线出发点（点A）的位置由设计者设定，如图2(b)所示，位于图2(a)的第一卦限内。该光线在点B处射到抛物反射面上，点B的x和z坐标值与点A相同，y坐标值可通过圆形抛物方程计算得出。然后考虑一条从焦点发出并到达点B的光线。由于在设计抛物面时焦点的位置已知，因此FB的长度是确定的。该光线被反射后平行于z轴，并指向点F’，其到点B的距离（BF’的长度）等于FB的长度，因此点F’的位置可计算得出。当确定了从点F到点F’之间线段的中点（点C）后，法线BC的向量以及直线BC的线性方程即可表示。

在图2(c)中，从LED芯片中心发出的光线经反射后通过点D；我们设点E为点A和点D的中点。由于点E位于直线BC上，因此可以用直线BC的线性方程形式，以一个未知参数u表示点E的坐标。由此，根据向量$\overrightarrow{AE}$和$\overrightarrow{BC}$的点积为零这一条件，可计算出u的值，从而确定点E的位置。接着，可根据点A和点E的坐标计算出点D的坐标。一旦点D的位置已知，即可表示向量$\overrightarrow{BD}$。最后，可根据点B的位置和向量$\overrightarrow{BD}$，这是从抛物反射面射出的光线的方程。

B. 预测LED照射光斑的位置

我们在前照灯前方固定距离处放置一个屏幕，用于检测发光二极管光源的发光强度，并在焦距为f的抛物面反射器中设置一个LED芯片，如图3所示。当设计列车头灯系统时，参数f和zs已被确定。LED的位置（a, 0, b）与屏幕上照明光斑的x和y坐标 $(x_s;y_s)$之间通过反射光线的线性方程相关联[，见公式(19)–(21)]。

为了确定从位于给定位置的LED芯片中心法向发射的光线在屏幕上形成的照明光斑位置，我们采用以下步骤。首先，根据LED芯片中心坐标的的位置确定参数a和b的值，从而利用公式(13)计算出u的值，然后将a、b、f和u的值代入描述反射光线传播路径的公式(19)–(21)。接着，将屏幕所在位置的z坐标（zs）代入公式(21)，则可通过$(z - b)/2fu$计算出v的值。最后，将v的值代入公式(19)和(20)，即可计算出x和y参数值。x和y的值分别为xs和ys。也就是说，当确定前照灯中LED的位置后，可通过描述反射光线光路的线性方程获得照明光斑的位置。

相反，我们可以选择光斑的位置，然后确定前照灯中LED的设置位置。$f$已知，u由$a、b、f$组成，因此可将光斑的$x‐y‐$和$z$坐标$(x_s;y_s;z_s)$代入公式(19)–(21)中，利用现代数值方法求解未知量$(a;b; v)$。这有助于确定我们应如何放置LED以满足CFR的要求。

C. LED芯片发出的光线整体

上述描述仅分析了一条光线的光路，该光线垂直于LED芯片并位于LED芯片中心，但实际上，整个发光区域会向所有方向（朝+y方向）发射光线。当这些光线从PAR中的LED芯片向各个+y方向发射时，它们将遵循反射定律，被反射至屏幕，形成模糊光斑，如图4所示。因此，当我们希望通过在抛物面反射器，我们需要为这些芯片找到合适的位置，以将屏幕上的每个照明光斑组合成所需的图案。

D. PAR56反射器设计方法

抛物面反射器是一种用于发射或收集能量（如光[25],无线电波[26],或声音）的反射表面[27]。其反射表面是旋转抛物面的一部分，该形状通过将抛物线绕其对称轴旋转而成。本文中，我们为列车前照灯采用一种直径为7英寸（177.8毫米）的PAR56型反射器。我们使用双半抛物面作为180°旋转对称组件构成改进型PAR56反射器，并在每个焦点处放置一个点光源，以验证反射光线是否平行，如图5所示。该抛物面反射器涂覆有铝膜，在可见光谱中的反射率超过80%，因此我们将抛物面反射器的反射率保守下限设为80%。图5(a)为光学系统设计的斜视图，设计中最关键的参数如图5(b)所示。所设计的PAR56反射器的焦距为20毫米。中间水平面的半厚度为6.405毫米，因此在此板内有足够的空间用于安装LED芯片的电线。对称轴与抛物面内表面边缘之间的垂直距离为74.8毫米，因此上部PAR56的抛物面反射模具最高点到下部PAR56的抛物面反射模具最低点的距离为162.41毫米[$= (74.8毫米 + 6.405毫米) × 2$]。由于PAR56的直径为177.8毫米，因此灯杯外壳有额外的空间。在设计完抛物面反射模具后，可将其组装到灯杯外壳中，并可在灯杯外壳周围设置散热系统。

斜视图和(b) 侧视图，带PAR56反射器模具的尺寸)

3. 结果与讨论

A. 满足法定照度要求的上限目标

49 CFR 229.125 对列车前照灯的要求为：前照灯应在前方至少 800 英尺（243.840 米）处产生至少 200,000 坎德拉的峰值照度，以照亮位于前照灯正前方的人，并在 7.5° 角处至少产生 3,000 坎德拉，在 20° 角处至少产生 400 坎德拉[15]。在图 6 中，屏幕设置在列车前照灯前方 800 英尺处；利用三角函数计算，当底边为 800 英尺时，7.5° 和 20° 三角形的斜边分别为 245.944 米和 259.489 米。与列车前照灯的设计仿真相比，实际产品会存在各种公差[28]。因此，制造商努力确定可在保证足够光学性能可靠性的前提下使生产成本最小化的公差。考虑到公差分配会影响性能的可靠性，出于安全原因，我们的目标是满足比联邦法规法定照度要求高 1.25 倍的更高目标，如图6 所示。

前照灯投射到前方屏幕上的光束模式可以类似于圆形图案进行预测。当灯光平行于轨道照射至800英尺远 处时，列车中心线上所需的峰值光强至少为250,000坎德拉（4.20465勒克斯）。在7.5°角处，发光强度必须 至少达到3,750坎德拉（0.06200勒克斯）；我们预计 该区域为半径32.102米的圆形。在20°角处，发光强度 必须至少达到500坎德拉（0.00743勒克斯）；我们预 计该区域为半径88.751米的圆形。尽管联邦法规仅对峰 值及指定角度的光强提出要求，但照明主要需覆盖水平 方向，以提醒地面观察者。垂直方向的光线将指向地面 或天空，几乎无实际用途。然而，由于传统设计中的照 明区域多为圆形，本研究旨在寻求一种在PAR56反射 器中的LED布置方式，使发射区域尽可能接近圆形。

B. LED 芯片位置的确定

由于大多数LED的出射光接近朗伯模式，我们使用LED芯片发出的主光线的光路方程来确定每个LED芯片的位置。由于每个LED芯片仅照亮较小的投影区域，因此使用更多芯片时更容易满足联邦法规。然而，这显然成本更高且耗电量更大。在本研究中，我们使用五个主要来自LED芯片的发射光线，并分析它们如何被每个半抛物面反射镜反射以满足要求。根据公式(19)–(21)，当给定LED的位置(a, b)时，可求得屏幕上照明光斑的位置$(x_s;y_s)$，反之亦然。此处，zs为反射器深度(69.938毫米)加上法规规定的观察距离(800英尺)，如图3所示。

为了满足法规要求，在追踪LED发出的所有光线之前，我们先估算每个LED的位置。通过一系列微调测试和仿真，可以确定每个LED芯片出射点的最终位置及其对应的照明光斑位置，如表1所示。

每个半反射器中的这五个LED相对于z轴以180°角呈旋转对称。因此，我们只需研究上半反射器的照明情况，即可得到整体照明效果。在这五种LED布置中，一个LED（编号1）被放置在每个半抛物面反射镜的焦点处，以实现所需的峰值光强。其余四个LED被放置在特定位置，以满足距机车中心线7.5°角（由编号2实现）和20°角（由编号3–5实现）处的光强要求。

PAR56反射器的侧视图。(b)PAR56反射器的顶视图。(c) (b)的放大视图。每条发射的光线都有编号。(d)PAR56反射器的斜视图。(e)整个系统的斜视图)

图7(a)显示原点位于双半圆形PAR灯上半部分内抛物面的顶点处。我们选择从五个LED芯片中心垂直发射光线的位置，如表1所示。图7(b)为顶视图，放大视图[见图7(c)]有助于我们将编号方案中的 x和z坐标值(a, b)与表1对应起来。图7(d) 是该PAR56反射器的斜视图。五条发射光线被追踪至探测屏，其x和y方向半宽均为88.751米，中心点y坐标为−6.405mm，以便与完整PAR56反射器的中心对齐，如图7(e)所示。

追踪这五条主发射光线后，屏幕上五个照明光斑的x和y坐标值 $(x_s;y_s)$如表1所示。图8显示了当光线与轨道平行时，从机车中心线出发以7.5°（虚线框）和20° （全屏）角度照射形成的照明区域。探测屏的x和y半宽分别为32.102米和88.751米（见图6）。光线1号几乎位于屏幕中心；光线2号接近但仍在虚线框内；光线3号至5号位于虚线框与全屏之间。为了研究所提出的列车前照灯的性能，我们将在下一节中用上半反射器中的五个LED替换五条主发射光线。

表1. LED芯片发出的五条主光线的出发位置(a, b)及其对应的照明光斑 $(x_s;y_s)$

No.	a [毫米]	b [毫米]	xs [米]	ys [米]
1	0	20	0	0.040
2	0	16.5	0	23.532
3	8	19.36	-48.770	14.216
4	-6	16	36.578	33.919
5	2.5	11.75	-15.241	67.126

C. LED芯片发射的光线整体

在下一节中，我们通过追踪从LED发出的全部光线来研究非相干照度图像。根据上一节所述的设计，用五个LED光源替代半反射器中发射单条光线的五个点光源。然后，下半部分抛物面反射器相对于z轴旋转180°角，使其与内部五个LED芯片对应的上半部分反射器呈旋转对称。我们跟踪从每个LED芯片发出的一百万条光线的传播路径，并使用280 × 280像素作为探测器矩形区域（屏幕）。此外，平滑处理可通过低采样减少像素噪声对相邻像素的数据进行平均，每个像素的数据都被其自身及邻近像素数据的平均值所替代。本文中，该平均算法应用一次，由探测器查看器（屏幕）的平滑参数指定。

1. 列车前照灯用高效率发光二极管的选择

XLamp XB‐H LED 在小巧的封装尺寸内实现了光通量输出和效能的突破性结合，是科锐公司高密度（HD）类发光二极管中最亮的分立型号。为了实现高效率，我们选用 XB‐H LED（封装尺寸为 2.45 mm × 2.45 mm），将其布置在中间水平面上，构成列车前照灯设计。根据 XB‐H LED 的封装尺寸以及表1中的位置，XB‐H LED 之间的间距大于 1 mm，有助于散热并避免电路损坏。

为了表征科锐XLamp XB‐H LED，我们使用了科锐产品特性分析工具（PCT）[29]。PCT是一种交互式LED设计工具，可简化将标称LED性能转换为实际工作条件的任务。因此，可以在广泛的运行条件下轻松表征XLamp LED，包括驱动电流、光通量分档、价格和结温。PCT还分析光通量输出、流明每瓦、流明每美元等指标，以帮助为我们的照明系统设计选择合适的发光二极管。

本文中，基于以下条件确定了LED系统的基本参数。型号：科锐Xlamp XB‐H，组别：T5，光通量：85°C时为260流明，测得的焊点温度（Tsp）：85°C，LED倍数：1。将这些参数输入PCT后，PCT会输出LED驱动电流、正向电压、LED功耗、光通量输出以及系统总发光效率之间的关系。因此，我们可以利用该工具为简单的LED系统设计提供高级功能。能耗越高，系统温度上升越多。不仅LED性能受温度影响显著，其寿命也会因热量而缩短。我们需要选择适当的LED功耗，同时仍满足CFR的照明要求。若每个LED芯片的功耗相同，则电路可得以简化。因此，我们为每个XLamp XB‐H LED芯片选择相同的工作特性如下：驱动电流0.7安培，正向电压2.88伏特，LED功耗2.018瓦，光通量254.8流明，发光效率126.2流明/瓦。

图9显示了XB‐H LED暖白光光源模型的典型空间分布，其类似于朗伯光源。在典型空间分布中，发光二极管光源的最大发光强度沿垂直于LED芯片的方向发射，随着出射光角度（相对于法线）的增加，我们观察到发光强度（单位：流明/球面度）逐渐减小。

2. 各照明光斑处的远场照度性能

我们设定五个XB‐H LED在上半反射器，位置总结在表1中，如图10所示。五个LED按顺序编号，如图10(b)。由于高效XB‐H LED具有小发光面积，投射出的小照明区域较小，要实现大投影区域分布就需要组合多个小照明图案。将多个小照明图案组合成均匀的光斑图案较为困难，因此仅用少量LED难以满足联邦法规在20°角处的照度要求。在此，我们对每个XB‐H LED的照明图案及其组合效果进行详细分析，如图10所示。图11显示了分析结果中的照明图案，该图案满足联邦法规在20°角处的照度要求。各个照明图案覆盖不同的空间区域，组合后的光斑图案具有均匀分布，即在屏幕的上半部分大致呈半圆形。接下来，我们同时考虑另外五个具有旋转对称性的XB‐H LED。当我们追踪这十个XB‐H LED发出的全部光线时，预测照明图案也将覆盖屏幕的下半部分，从而形成一个完整的圆形投影区域。

3. 列车前照灯的完整设计

采用每个半反射器中配置五个XB‐H LED的方案来构建所提出的列车头灯结构，且每个半反射器中的五个LED相对于z轴呈180°角旋转对称排列，如图12(a)所示。因此，我们可以追踪每个LED芯片发出的光线整体，以检验照明分布是否满足联邦法规（CFR）的要求。经过光线追踪仿真后，峰值照度为4.2670 勒克斯，超过法定照度峰值要求的1.25 倍，如图12(b)所示。我们将上限照度设定为0.06200 勒克斯，即在7.5°角处法定照度要求的1.25 倍，如图13(a)所示。该上限发光强度区域覆盖了虚线框的大部分范围，更重要的是，在水平方向上从左到右完全覆盖了整个框架。类似地，图13(b)显示了上限照度为0.00743 勒克斯，即在20°角处法定照度要求的1.25 倍，同样在水平方向上从左到右完全覆盖全屏宽度。由十个光斑组成的完整光束模式几乎呈完美圆形。1.25 倍法定照度要求的区域无需覆盖整个矩形屏幕，但必须至少覆盖水平线，以警示地面观察者。

基于该仿真结果表明，所提出的列车前照灯的发光强度符合联邦法规。

所提出的列车前照灯结构，其中每个带有五个 XB‐H LED的半反射器相对于z轴在180°角处呈旋转对称。(b) 追迹所有十个XB‐H LED光线所得的照度)

7.5°和(b) 20°时，其上限照度满足联邦法规)

4. 根据情况控制激活的LED芯片

这些法规不仅用于警示列车前方的行人，还用于警示轨道交叉路口其他车辆的驾驶员。因此，不仅需要照亮窄光束（红色部分），还需要照亮宽光束（绿色部分），如图14(a)所示。由于这些车辆具有高速行驶的能力，根据法规要求在大角度进行照明，旨在提醒驾驶员，使其在距离交叉路口尚远时即可减速。

当列车接近或通过站台时，轨道上没有行人，乘客正在站台上等待列车。此外，站台区域没有交叉路口，因此列车接近或通过时无需进行大角度照明。在这种情况下，大角度照明不仅无用，而且会令乘客眼睛感到眩目。因此，我们只需要在站台区域使用窄光束来警示轨道上的铁路工人，如图14(b)所示。

本前照灯采用分隔式LED芯片的一个优点是，我们可以根据不同情况控制哪些LED芯片被激活。当列车进入站台区域时，每个半圆形抛物面反射器只需点亮位于焦点处的一个LED。图15显示，其照度在800英尺远处仍能达到法定峰值照度的1.25倍要求。当列车离开站台区域时，所有十个LED芯片将再次被点亮，以满足相关法规要求。

4. 结论

本文开发了一种采用双反射器的列车头灯系统，以提高节能效果和使用寿命。基于LED的前照灯比基于白炽光源的传统列车前照灯具有更高的能效和更低的散热。使用传统的白炽灯或卤素光源作为PAR以满足联邦法规会浪费大量电力。我们提出一种在双半圆形PAR内使用十个LED芯片的列车车头灯模块。整个系统在每个半圆形PAR中仅包含五个LED，两个半车头灯系统相对于z轴呈180°角旋转对称。

首先，我们推导出发光二极管芯片中心沿法线方向发出的主光线在抛物面反射器中的反射光路的理论线性方程。利用该方程，可以获得发光二极管位置在抛物面反射器中的位置与屏幕上照明光斑之间的对应关系。然后，通过仿真研究上半部分反射器中每个LED芯片以及全部五个LED芯片在屏幕上形成的光斑图案。最后，通过系统分析所提出的LED芯片配置，以满足联邦法规的要求。在将绘图比例设置为20°角处照度要求的1.25倍后，照度图像近似为圆形。据我们所知，这是首次对用于列车前照灯的双半反射器中LED芯片结构进行系统分析以满足联邦法规的研究。最后，我们进行讨论分隔式LED芯片的应用，例如当列车经过站台时关闭某些LED芯片。

与额定功率约为200–350瓦的典型采用白炽灯或卤素灯的列车头灯系统相比，所提出的系统仅需使用20.18瓦即可满足光强要求。如果列车前照灯每天开启8小时，一年可节省约584千瓦时（= 0.2千瓦 × 8小时∕天 × 365天）的电力。若电力由原油发电产生，根据文献中每千瓦时排放0.26千克CO₂的估算，该方案可有效减少每列列车每年约152千克的CO₂排放。因此，我们提出的设计在减轻温室效应和全球变暖方面具有优势。