8、激光光束M²模型：测量与分析全解析

激光光束M²模型：测量与分析全解析

1. 激光光束直径变化与腰斑定位

激光光束直径的分数变化Q是与腰斑归一化传播距离的函数。从相关图像可知，在阴影区域进行切割以定位腰斑时，能获得最大变化80%以上的分数变化。这要求在腰斑位置周围至少有一个瑞利范围的光束通道。

定位腰斑时，常犯的错误是直接在输出耦合器的输出侧测量光束，这样数据往往都在腰斑的发散侧，难以很好地约束腰斑位置。在曲线拟合中，测量直径的小误差会使腰斑位置来回跳动，不利于外推得到腰斑直径。而插入透镜并使光束在腰斑两侧都可测量，是更可靠的方法。

为确定二维空间光束的三个常数（z₀₂、2W₀₂、M²），原则上三次切割就足够，但其中一次需在|η₀| < 1/7的范围内，而此范围位置未知，所以采用四次切割法：
1. 第一次切割在估计腰斑位置z₀₂一侧约一个估计的瑞利范围zR₂处。
2. 第二次和第三次切割在另一侧约0.9和1.1倍估计瑞利范围处。
3. 在z₂和z₃之间存在与第一次切割直径2W₁匹配的直径，其位置zmatch通过插值确定。
4. 腰斑位于z₁和zmatch的正中间，在此处进行第四次切割以直接测量二维空间光束的腰斑直径2W₀₂ = 2W₄，从而完成确定M²的最少数据收集。

若定位切割（图中1、2、3）在|Q > 0.4的范围内，且直径测量的分数误差为g，则归一化腰斑位置的误差η₀不超过g/Q = 2.5%，远小于从不等式确定的容差14.1%。测量的腰斑直径的分数误差为g。直径测量的分数误差g除以归一化传播时直径的分数变化Q，得到归一化腰斑位置的分数误差η₀ = g/Q。在z₀₂ ± zR/2范围内进行直径测量，很快会失去对定位腰斑精度的贡献，因为此时Q降为