30、概率子系统的特性与演化分析

概率子系统的特性与演化分析

在概率系统的研究中，子系统的概念至关重要。它不仅能帮助我们深入理解系统的局部特性，还能揭示系统与环境之间的相互作用。下面将详细探讨概率子系统的相关内容。

1. 子系统的基本概念

当一个 $(n×n)$ 矩阵链能够被简化为 $(n′×n′)$ 矩阵链（其中 $n′ < n$）时，就可以得到真正的子系统，此时仅保留了原始局部链中的部分概率信息。例如，从双比特局部链得到的局部链，$n = 2$，$n′ = 1$。对于给定的矩阵，可以通过各种取子迹的方式得到更小的矩阵。通过这些子迹，可以计算所有能用 $(n′×n′)$ 矩阵的算符表达式表示的可观测量的值，但这已不再是原始 $M$ 比特局部链的所有可能可观测量的集合。

通过对变量进行积分并对所得矩阵链进行后续部分求迹得到的有用子系统，其时间演化是封闭的。这意味着在时刻 $m$ 表征子系统的概率时间局部信息可以从时刻 $m - 1$ 的信息中获得（通常演化近似封闭即可）。通过积分变量得到的典型子系统与其环境相关联，对于一对可观测量，其中一个依赖于系统变量 $n$，另一个“环境可观测量”依赖于被积分掉的变量 $n′$，其关联相关函数不为零。

2. 子迹定义子系统

在量子力学和“经典”概率系统中，密度矩阵的子迹都是定义相关子系统的重要方法。以经典密度矩阵来表述时间局部子系统，为通过子迹定义子系统提供了合适的起点。

2.1 子迹定义子系统的性质

• 演化算符与密度矩阵的变化 ：由子迹定义的子系统具有新的重要性质。子系统的时间演化仍由子系统的步演化算符 $\tilde{S}$ 控制