4、激光光束特性：M²模型解析

激光光束特性：M²模型解析

1. M²模型基础

在激光光束的研究中，M²模型是一个重要的概念。许多基模光束的特性会延续到混合模式光束中。例如，混合模式光束的发散角是嵌入高斯光束的M倍，其光束传播轮廓W(z)也呈双曲线形式，渐近线在束腰位置相交。并且，混合模式和嵌入高斯模式的瑞利范围是相同的。

在独立的(x, z)和(y, z)平面中考虑光束传播时，需要两个新的常数Mx和My来描述光束，总共需要六个常数。由于Mx²和My²可能不同，所以光束可能存在发散不对称性。

那么，为什么将方程1.16到1.19称为“M²模型”而非“M模型”呢？主要有两个原因：
- 第一个原因是嵌入高斯光束隐藏在混合模式轮廓中，难以独立测量，因此直接确定M值较为困难。但可以通过测量混合模式光束直径在传播距离zR内增长√2倍，结合束腰直径2W0，根据公式$M^{2}=\frac{\pi W_{0}^{2}}{\lambda z_{R}}$来测量M²。
- 第二个原因更为重要，M²是光束的一个不变量，当光束通过普通无像差光学元件时，M²保持不变。M²可以看作是“衍射极限倍数”，也是光束质量的倒数。理想的衍射极限光束M² = 1，而实际光束的M²都大于1。

M²模型具有两方面的价值：
- 一旦准确确定光束的六个常数，系统设计者就可以在光学系统构建之前准确预测光束在整个系统中的行为，如光斑直径、孔径透射率、焦点位置和景深等。
- 市场上有商用仪器可以高效测量和记录光束在M²模型中的常数，这有助于在激光最终测试或系统出现问题时进行质量控制检查。

不过，该模型也有不适用的情况，例如正交轴绕传播轴旋转或扭曲的光束（具有一般像散的光束）就不适用此模