29、子系统的特性与构建

子系统的特性与构建

1. 子系统的不完全统计特性

子系统的一些关联特性无法仅通过子系统内的局部概率信息来表达。对于由((\rho_1,\rho_2))指定的子系统，其具有不完全统计的特征。例如，对于等价类中的两个不同成员(A)和(A’)，它们与(B)的关联函数一般是不同的，满足：
(\langle AB\rangle - \langle A’B\rangle = 2(p_{+-+} - p_{+–} - p_{-++} + p_{-+-}))

同时，子系统中无法直接获取((A,B))同时取(\lambda (A) i)和(\lambda (B)_j)值的概率，这些概率只能在整个系统中计算，如：
(w(AB) {++} = p_{+++} + p_{+-+})
(w(A’B) {++} = p {+++} + p_{-++})

这种不完全统计的情况在许多实际子系统中都会出现。例如在局部时间子系统中，不同时间的占有数之间的关联就体现了这种特性。即使原则上可以从时间排序的算符乘积中获取不同时间可观测量的经典关联函数，但同时概率却无法用子系统的状态（如经典密度矩阵(\rho’(t))）来表示。而且，要确定关联函数(\langle AB\rangle)所关联的算符(\hat{C})，还需要控制一系列的步进演化算符。

2. 子系统的分类及示例

2.1 关联子系统

• 有限阶关联函数 ：(N)个伊辛自旋的概率分布所包含的信息等价于(2^N)个关联函数，其中涉及到最高(N)点关联。在实际中，对于较大的(N)，