29、子系统相关知识解析

子系统相关知识解析

1. 子系统的不完备统计特性

在许多实际的子系统中，存在不完备统计的情况。子系统的相关性无法仅通过子系统内的局部概率信息来表达，而是需要关于“环境”的概率信息。例如，对于等价类中的两个不同成员 A 和 A′，它们与 B 的相关函数通常是不同的，满足公式：
[
\langle AB\rangle - \langle A’B\rangle = 2(p_{+ - +} - p_{+ - -} - p_{- + +} + p_{- + -})
]

由 (ρ1, ρ2) 指定的子系统具有不完备统计的特征。对于 (A, B) 同时取特定值的概率，在子系统中是无法获取的，只能在整个系统中进行计算，如：
[
w_{(AB)}^{++} = p_{++ +} + p_{+ - +}
]
[
w_{(A’B)}^{++} = p_{++ +} + p_{- + +}
]
但这些组合无法用 ρ1 和 ρ2 表示。

在局部时间子系统中，如连续极限下的导数可观测量，以及不同时间的占据数之间的相关性，都存在不完备统计的情况。即使不同时刻可观测量的经典相关函数原则上可以从时间有序的算符乘积中获得，但同时概率无法用子系统的状态（即经典密度矩阵 ρ′(t)）来表达。此外，还需要知道相关函数 ⟨AB⟩ 与哪个算符 ˆC 相关联，这又需要对一系列的步骤演化算符进行控制。

2. 子系统的分类

子系统的一般定义涵盖了广泛的不同类型，下面介绍几种简单的子系统。

2.1 相关子系统

• 有限阶