32、时间无关近似方法在氢原子中的应用

时间无关近似方法在氢原子中的应用

在量子物理中，时间无关近似方法在解决实际问题时发挥着重要作用，尤其是在研究氢原子和多电子原子时。下面我们将深入探讨这些方法在氢原子中的具体应用。

1. 氢原子的能级修正

1.1 精细结构

对玻尔能量的首次修正被称为精细结构，这些修正本质上都是相对论性的。为了理解相对论效应对简并玻尔能量的修正幅度，我们用精细结构常数α来表示玻尔能量：
[E_{n}^{(0)} = -\frac{1}{2}\alpha^{2}\frac{m_{e}c^{2}}{n^{2}}]
其中，(E_{n}^{(0)}) 是玻尔能量，它与电子的静止能量乘以 (\alpha^{2}) 成正比。下一级的修正与静止能量乘以 (\alpha^{4}) 成正比，因此精细结构对玻尔能量的修正 (E_{FS}) 满足：
[E_{FS} \propto \alpha^{2}E_{n}^{(0)}]
由于 (\alpha^{4} \approx 5 \times 10^{-5} \cdot \alpha^{2})，这些修正被称为精细结构。要严格获得精细结构修正，必须求解狄拉克方程，它是一个相对论性方程，取代了薛定谔方程。

1.2 超精细结构

我们之前在角动量耦合的例子中研究过超精细结构。在 (n = 1) 态下，质子和电子之间的磁相互作用导致的能量分裂为 (2\kappa = E_{HF})，其大小为：
[E_{HF} = \frac{4}{3}\frac{m_{e}}{m_{p}}g_{p}\alpha^{2}g_{e}\frac{1}{2}\alpha^{2}m_{e}c^{2} \propto