36、原子在外部场中的行为及时间相关微扰理论

原子在外部场中的行为及时间相关微扰理论

在量子物理的研究中，原子在外部场中的行为以及时间相关微扰理论是非常重要的内容，它们为我们理解微观世界的奥秘提供了关键线索。

1. 原子在外部磁场中的行为

1.1 氢原子的塞曼效应

当对氢原子施加弱磁场时，n = 2 态会发生能量分裂。对于 2s1/2 和 2p1/2 态，由于它们的特性不同，外部磁场会导致不同的塞曼分裂，从而打破简并性。在处理塞曼效应的微扰理论中，强场和弱场情况下使用的未微扰态矢是不同的。强场时需要使用未耦合态矢，而弱场时则需要耦合态矢。不过，在能级阶梯的顶部和底部，这些态矢是相同的。例如，当 mj = j 时，顶部的态可以表示为：
[
\left| j m_j = j; s \ell \right\rangle = \left| \ell m_{\ell} = \ell; \frac{1}{2} m_s = \frac{1}{2} \right\rangle
]
这是因为要使 mj = j，必须有 mℓ = ℓ 且 ms = +1/2，这是形成这些组合的唯一方式，所以态矢相同。并且，由于未耦合态矢是 ˆHB 的本征态矢，相应的耦合态矢也必然是本征态矢，此时有：
[
\hat{H} B \left| j m_j = j; s \ell \right\rangle = \mu_B B (\ell + 1) \left| \ell m {\ell} = \ell; \frac{1}{2} m_s = \frac{1}{2} \right\rangle
]
又因为 j = ℓ + 1/2，还可以写成：
[