19、基于SOS的受执行器饱和约束的鲁棒控制设计

基于SOS的受执行器饱和约束的鲁棒控制设计

1. 引言

在控制领域，对于非线性系统的控制设计一直是一个重要且具有挑战性的问题。特别是当系统存在执行器饱和等约束条件时，如何设计出有效的鲁棒控制器是关键。本文将介绍基于平方和（Sum of Squares, SOS）方法的鲁棒控制设计，涉及多项式模糊模型、光伏系统的多项式模型、平方和的定义以及鲁棒多项式状态反馈（PSF）控制设计等内容。

2. 多项式模糊模型

多项式模糊模型是著名的T - S模糊模型的更一般表示形式。它们的主要区别在于结果部分：
- T - S模糊模型 ：具有线性系统。
- 多项式模糊模型 ：在结果部分呈现多项式模型，这使得它能够表示更广泛的非线性系统。

模糊多项式控制系统的稳定条件可以用SOS条件表示，并且可以使用最近开发的SOSTOOLS工具来求解。该工具基于多变量多项式的SOS分解，并有效地利用半定规划进行计算。

3. 光伏系统的多项式模型

在T - S模糊模型表示中，非线性系统可以通过IF - THEN模糊规则来描述，这些规则在结果部分具有局部线性子系统。在T - S模糊系统中，太阳能发电系统的T - S模糊模型可以用多达32条规则（在某些文献中）或4条规则（在其他文献中）来表示。而通过使用多项式模糊模型方法，升压转换器的T - S模糊模型数量减少到一个，即非线性系统（5）。

4. 平方和

4.1 单项式和多项式的定义

• 单项式 ：$