23、可再生能源微电网控制技术：SOS与非线性最优控制解析

可再生能源微电网控制技术：SOS与非线性最优控制解析

一、SOS 鲁棒控制设计

1.1 理论推导

在考虑执行器饱和的情况下，存在如下不等式：
[
\frac{\overline{u}^2}{\rho} - (\mathbf{K}(\xi) C \Upsilon)^T \mathbf{P}^{-1}(\xi) (\mathbf{G}(\xi) C \Upsilon) > 0
]
通过使用 Schur 补，可得到：
[
\begin{bmatrix}
\frac{\overline{u}^2}{\rho} & * \
(\mathbf{G}(\xi) C \Upsilon)^T & \mathbf{P}(\xi)
\end{bmatrix} > 0
]
将上述不等式前后分别乘以 $\Delta =
\begin{bmatrix}
I & * \
0 & \mathbf{Q}(\xi)
\end{bmatrix}$（其中 $\mathbf{Q}(\xi) = \mathbf{P}^{-1}(\xi)$），并结合相关条件，可得到 SOS 条件。

1.2 仿真验证

1.2.1 仿真参数设置

选用 Lorentz LC120 - 12P 光伏模块，其规格如下表所示：
| 参数 | 符号 | 值 |
| ---- | ---- | ---- |
| 串联电池数 | $N_s$ | 36 |
| 最大功率 | $P