20、基于 SOS 的受执行器饱和约束的鲁棒控制设计与多项式输出反馈控制

基于 SOS 的受执行器饱和约束的鲁棒控制设计与多项式输出反馈控制

1. 系统性能分析

首先，我们来分析系统在不同条件下的性能。存在以下两种情况：
- 若 $\eta_2(t) = \eta_3(t) = 0$，则有：
$\bar{V}(t_f) - \bar{V}(0) < -\int_{0}^{T} \eta_1^T(t) \eta_1(t) dt \leq 0$
- 若 $\eta_2(t) \neq 0$ 且 $\eta_3(t) \neq 0$，则有：
$\bar{V}(t_f) \leq \bar{V}(0) + \gamma_1^2 \int_{0}^{T} \eta_2^T(t) \eta_2(t) dt + \gamma_2^2 \int_{0}^{T} \eta_3^T(t) \eta_3(t) dt \leq 1 + \gamma_1^2 \rho_1^2 + \gamma_2^2 \rho_2^2$

这里，我们定义 $\rho = 1 + \gamma_1^2 \rho_1^2 + \gamma_2^2 \rho_2^2$，集合 $\mathcal{E}(P, \rho)$ 为吸引域，这意味着误差系统（58）的轨迹会收敛且不会离开集合 $\mathcal{E}(P, \rho)$。

当 $T \to \infty$ 时，有：
$\int_{0}^{\infty} \eta_1^T(t) \eta_1(t) dt < \gamma_1^2 \int_{0}^{T} \eta_2^T(t) \eta_2(t) dt + \gamma_2^2 \int_{0}^{t_f} \eta_3^T(t) \e