12、基于SOS的执行器饱和鲁棒控制设计中的模糊模型构建

基于SOS的执行器饱和鲁棒控制设计中的模糊模型构建

1. 等效模糊模型

在相关控制设计中，我们可以得到如下关于系统的等效模糊模型。设系统状态变量为 (x(t))，其导数 (\dot{x}(t)) 以及输出 (y(t)) 可由以下公式表示：
[
\begin{cases}
\dot{x}(t) = \sum_{i = 1}^{4} \mu_{i}(\xi(t)) (A x(t) + B_{i} d(t) + B_{w} w(t)) \
y(t) = C x(t)
\end{cases}
]
其中，隶属度函数 (\mu_{i}(\xi(t))) 的计算公式为：
(\mu_{i}(\xi(t)) = \frac{\omega_{i}(\xi(t))}{\sum_{j = 1}^{r} \omega_{j}(\xi(t))} \geq 0)
并且 (\omega_{i}(\xi_1(t), \xi_2(t)) = M_{1,a}(\xi_1(t)) M_{2,b}(\xi_2(t)))，这里 (a, b \in [min, max])。

为了更清晰地理解，我们可以通过以下表格总结关键参数：
| 参数 | 含义 |
| ---- | ---- |
| (\dot{x}(t)) | 系统状态变量 (x(t)) 的导数 |
| (y(t)) | 系统输出 |
| (\mu_{i}(\xi(t))) | 隶属度函数 |
| (\omega_{i}(\xi(t))) | 用于计算隶属度函数的中间变量 |
| (A) | 系统矩阵 |
| (B_{i}