34、快速加法器设计教学：重温拉德纳与费舍尔

快速加法器设计教学：重温拉德纳与费舍尔

1. 引言

在数字硬件设计领域，加法器的设计至关重要。本文将围绕加法器设计展开，探讨相关的基础概念、设计规则以及不同类型加法器的特点。同时，还会涉及组合电路、同步电路、有限状态机等相关知识，以及成本和延迟的计算方法。

2. 预备知识

2.1 数字操作

在数字硬件设计中，我们通常假设设备的输入和输出值只能是 0 或 1。然而，实际情况中，数字值是通过对连续变化的模拟值（如电压）进行四舍五入得到的。在四舍五入为 0 和四舍五入为 1 的模拟值之间存在一个区间，当模拟值处于这个区间时，其数字值既不是 0 也不是 1。尽管这个假设不符合实际，但它简化了数字硬件的设计任务。为确保设计的有效性，我们需要制定严格的电路设计规则，以保证电路功能的明确性。在这个过程中，我们经常会用到“信号”这个术语，信号就是由门电路输出、输入到门电路或通过导线传输的 0 或 1 的值。

2.2 构建模块

数字电路的构建模块主要包括组合门、触发器和导线，下面分别对它们进行简要介绍：
- 组合门 ：组合门是实现布尔函数的设备。对于一个布尔函数 (f : {0, 1}^k \to {0, 1}^{\ell})，如果一个设备 (G) 有 (k) 个输入和 (\ell) 个输出，并且当输入为 (\alpha \in {0, 1}^k) 时，其输出等于 (f(\alpha) \in {0, 1}^{\ell})，那么我们就说 (G) 实现了 (f)。不过，计算 (f(\alpha)) 需要时间，不能瞬间完成。具体来说，要求 (G) 的输入值 (\alpha) 至少稳定