12、基于SOS的执行器饱和鲁棒控制设计中的模糊模型分析

基于SOS的执行器饱和鲁棒控制设计中的模糊模型分析

1. 等效模糊模型

在控制理论中，对于给定的系统，常常需要构建等效的模糊模型来进行分析和设计。这里给出了一个等效的模糊模型，其表达式如下：
[
\begin{cases}
\dot{x}(t) = \sum_{i = 1}^{4} \mu_{i}(\xi(t)) (A x(t) + B_{i} d(t) + B_{w} w(t)) \
y(t) = C x(t)
\end{cases}
]
其中，隶属度函数(\mu_{i}(\xi(t)))的定义为：
(\mu_{i}(\xi(t)) = \frac{\omega_{i}(\xi(t))}{\sum_{j = 1}^{r} \omega_{j}(\xi(t))} \geq 0)
并且(\omega_{i}(\xi_1(t), \xi_2(t)) = M_{1,a}(\xi_1(t)) M_{2,b}(\xi_2(t)))，这里(a, b \in [min, max])。

这个等效模糊模型的构建是基于一定的理论和实际需求。通过将系统表示为模糊模型的形式，可以更好地处理系统中的非线性和不确定性。隶属度函数的引入则使得系统在不同的状态下可以根据不同的规则进行响应，从而提高系统的控制性能。

2. 参考系统的T - S模糊模型

使用扇区非线性方法，可以得到一个能够精确表示非线性参考模型的模糊模型。

首先，定义前提变量(\xi(t) = (1 - d_{opt}(t)) \in [\xi_{min}, \xi_{max}])，参考模型可以由以下T - S模糊规