21、基于 SOS 的执行器饱和鲁棒控制设计

基于 SOS 的执行器饱和鲁棒控制设计

1. 多项式模糊模型

多项式模糊模型是著名的 T - S 模糊模型的更一般表示。二者的主要区别在于结果部分，传统的 T - S 模糊模型具有线性系统，而多项式模糊模型在结果部分呈现多项式模型，这使我们能够表示更广泛的一类非线性系统。

模糊多项式控制系统的稳定条件以 SOS（平方和）条件表示，可使用最近开发的 SOSTOOLS 求解。该工具箱基于多变量多项式的 SOS 分解，并有效利用半定规划进行计算。

2. 光伏系统的多项式模型

在 T - S 模糊模型表示中，非线性系统可由 IF - THEN 模糊规则描述，这些规则在结果部分具有局部线性子系统。在 T - S 模糊系统中，太阳能发电系统在 T - S 模糊模型中由多达 32 条规则（如某些文献）或 4 条规则（如另一些文献）表示。通过使用多项式模糊模型方法，升压转换器的 T - S 模糊模型数量减少到一个模型，即非线性系统（5）。

3. 平方和

3.1 单项式和多项式的定义

• 单项式：$m(x)=x_1^{a_1}x_2^{a_2}\cdots x_n^{a_n}$ 是一个单项式，其阶数为 $deg(m(x))=\sum_{i = 1}^{n}a_i$，其中 $a_i\in\mathbb{Z}^+$。
• 多项式：$p(x)=\sum_{j = 1}c_jm_j(x)$ 是一个多项式，其阶数是 $deg(m_j(x))$ 的最高幂，其中 $c_j\in\mathbb{R}$。

3.2 平方和的定义

定义 2：