22、基于SOS的执行器饱和鲁棒控制设计与PSOF控制器分析

基于SOS的执行器饱和鲁棒控制设计与PSOF控制器分析

1. 系统性能分析

在系统分析中，根据不同条件下的参数情况，系统呈现出不同的性能特征。
- 条件一 ：若 $\eta_2(t) = \eta_3(t) = 0$，则有：
$V(t_f) - V(0) < -\int_{0}^{T} \eta_1^T(t) \eta_1(t) dt \leq 0$
- 条件二 ：若 $\eta_2(t) \neq 0$ 且 $\eta_3(t) \neq 0$，则：
$V(t_f) \leq V(0) + \gamma_1^2 \int_{0}^{T} \eta_2^T(t) \eta_2(t) dt + \gamma_2^2 \int_{0}^{T} \eta_3^T(t) \eta_3(t) dt \leq 1 + \gamma_1^2 \rho_1^2 + \gamma_2^2 \rho_2^2$

这里，记 $\rho = 1 + \gamma_1^2 \rho_1^2 + \gamma_2^2 \rho_2^2$，集合 $\mathcal{E}(P, \rho)$ 为吸引域，意味着误差系统 (58) 的轨迹会收敛且不会离开该集合。

当 $T \to \infty$ 时，有：
$\int_{0}^{\infty} \eta_1^T(t) \eta_1(t) dt < \gamma_1^2 \int_{0}^{T} \eta_2^T(t) \eta_2(t) dt + \gamma_2^2 \int_{0}^{t_f} \eta_3^T(t) \eta_