24、RSA加密算法：原理、实现与安全考量

RSA加密算法：原理、实现与安全考量

1. RSA的盲化攻击

盲化攻击是一种令人担忧的攻击方式。假设你想让第三方为一条他们绝对不会主动签署的、具有潜在风险的消息 $M$ 签名。为了实施这种攻击，你可以按以下步骤操作：
1. 找到一个值 $R$，使得 $R^eM \mod n$ 成为一个受害者会愿意签名的消息。
2. 说服受害者为这个消息签名，并向你展示签名 $S = (R^eM)^d \mod n$，也就是该消息的 $d$ 次幂。
3. 基于这个签名，通过简单的计算推导出消息 $M$ 的签名 $M^d$。

具体计算过程如下：
由于 $S$ 可以写成 $(R^eM)^d = R^{ed}M^d$，且根据定义 $R^{ed} = R$，所以 $S = (R^eM)^d = RM^d$。为了得到 $M^d$，只需将 $S$ 除以 $R$，即 $M^d = \frac{S}{R}$。

从上述过程可以看出，盲化攻击是一种切实可行且威力较大的攻击手段。

2. PSS签名标准

RSA概率签名方案（PSS）对于RSA签名的作用，类似于OAEP对于RSA加密的作用。它通过添加填充数据，旨在使消息签名更加安全。

2.1 PSS签名的工作原理

PSS将比模数窄的消息与一些随机和固定位相结合，然后对填充过程的结果进行RSA运算。与所有公钥签名方案一样，PSS对消息的哈希值进行操作，而不是对消息本身。只要哈希函数具有抗碰撞性，对 $Hash(M)$ 进行签名就是安全的。PSS的一个显著优点是，它可以用于签署任意长度的消息，因为对消息进行哈希处理后，无论原始消息长度如何，都会得到相