【CODE[VS]】1228 苹果树 树状数组

题目传送门

为什么我拿到这题的第一反应是树剖啊……我到底在想些什么啊

然而这题被分类在树状数组里,于是我就把想法往树状数组上靠,依然没有任何思路

于是我放弃了树状数组的解法,想用树剖暴艹这题。

却突然惊讶的发现:树剖你妹啊,这题不就是先序遍历后树状数组维护节点权值吗?

被一道傻逼题浪费了一个小时的我表示有一句mmp不知当不当讲……

附上AC代码:

#include <cstdio>
#include <cctype>
using namespace std;

const int N=1e5+10;
struct side{
    int to,nt;
}s[N<<1];
int n,h[N],num,wz[N],sz[N],size,q,a[N],t[N],x,y;

inline char nc(void){
    static char ch[100010],*p1=ch,*p2=ch;
    return p1==p2&&(p2=(p1=ch)+fread(ch,1,100010,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}

inline void read(int &a){
    static char c=nc();int f=1;
    for (;!isdigit(c);c=nc()) if (c=='-') f=-1;
    for (a=0;isdigit(c);a=(a<<3)+(a<<1)+c-'0',c=nc());
    return (void)(a*=f);
}

inline void add(int x,int y){
    s[++num]=(side){y,h[x]},h[x]=num;
    s[++num]=(side){x,h[y]},h[y]=num;
}

inline void so(int x,int fa){
    wz[x]=++size,sz[x]=1;
    for (int i=h[x]; i; i=s[i].nt)
        if (s[i].to!=fa) so(s[i].to,x),sz[x]+=sz[s[i].to];
    return;
}

#define lowbit(x) ((x)&(-x))
inline void updata(int x,int w){for (int i=x; i<=n; i+=lowbit(i)) t[i]+=w; return;}
inline int query(int x){int ret=0; for (int i=x; i; i-=lowbit(i)) ret+=t[i]; return ret;}

int main(void){
    read(n);
    for (int i=1; i<n; ++i) read(x),read(y),add(x,y);
    so(1,0),read(q);
    for (int i=1; i<=n; ++i) a[i]=1,updata(wz[i],1);
    while (q--){
        char c=nc();while (c!='C'&&c!='Q') c=nc();read(x);
        if (c=='C')
            if (a[x]) a[x]=0,updata(wz[x],-1);
            else a[x]=1,updata(wz[x],1);
        else printf("%d\n",query(wz[x]+sz[x]-1)-query(wz[x]-1));
    }
    return 0;
}
### 离散化的概念及其在树状数组和线段树中的应用 #### 什么是离散化? 离散化是一种将连续的数据映射到有限集合的技术。其核心目的是减少数据范围,从而优化存储空间和计算效率。通常情况下,在处理大规模输入时,如果原始数据的取值范围过大,则会显著增加算法的时间复杂度或内存消耗。因此,通过离散化技术,可以有效地缩小数值范围并保持相对顺序不变。 --- #### 离散化的实现方法 离散化的具体实现可以通过以下方式完成: 1. **收集所有可能的关键值**:遍历整个数据集,提取出所有的关键值(例如坐标、权重等)。 2. **去重与排序**:对这些关键值进行升序排列,并去除重复项。 3. **映射回原数据**:对于每一条记录,将其对应的原始值替换为其在已排序列表中的位置索引。 以下是基于 Python 的简单离散化代码示例: ```python def discretize(values): unique_values = sorted(set(values)) # 去重并排序 mapping = {val: idx + 1 for idx, val in enumerate(unique_values)} # 映射关系 (加1是为了避免下标从0开始) return [mapping[val] for val in values] # 测试用例 original_data = [5, 8, 1, 9, 5, 1] discretized_data = discretize(original_data) print(discretized_data) # 输出:[3, 4, 1, 5, 3, 1] ``` 上述过程的核心在于构建一个字典 `mapping`,用于快速查找任意给定值的新编号[^2]。 --- #### 离散化在线段树中的应用 当面对较大的数值域时,直接创建对应大小的线段树可能导致极大的时间和空间开销。此时可通过离散化来解决这一问题。例如,在动态区间最大值查询场景中,假设存在大量稀疏分布的大数作为键值,则可先对其进行离散化再建立线段树模型。 ##### 实现细节 - 对于待操作序列 `{a_i}` 中的所有元素以及询问涉及的位置点 `(l,r)` 进行统一整理; - 使用前述提到的方法得到新的紧凑表示形式; - 构建规模适配的小型线段树执行后续任务。 这种策略特别适用于那些仅需关注局部变化趋势而不关心绝对量级的应用场合[^1]。 --- #### 离散化在树状数组里的角色扮演 类似于线段树的情况,当遇到超大数据跨度的任务需求时——比如统计频率或者累积贡献等问题——同样推荐采用类似的预处理手段即离散化步骤之后再利用树状数组解决问题。因为即使理论上支持无限扩展能力,实际编程环境中还是受限于物理资源约束所以有必要采取措施加以控制。 举个例子来说就是当我们想要知道某个范围内有多少种不同的颜色出现过的时候就可以先把各种可能出现的颜色编码成较小整数然后再放进BIT里边管理起来以便高效检索答案[^3]. 下面给出一段伪代码展示如何结合两者工作: ```cpp // C++ Pseudo-code Example vector<int> BIT; // Binary Indexed Tree Array Initialization omitted here. void update(int index, int delta){ while(index < BIT.size()){ BIT[index] +=delta; index +=index &(-index); } } int query_prefix_sum(int index)const{ int res=0; while(index >0 ){ res+=BIT[index]; index -=index& (-index); } return res;} ``` 这里需要注意的是由于进行了离散变换后的索引未必是从自然数列来的故而在调用之前应当重新定位真实的地址位置. --- ### 总结 综上所述,无论是针对何种类型的高级数据结构而言,合理运用离散化技巧均能带来性能上的巨大提升效果明显优于单纯依赖蛮力枚举方案。尤其是在现代竞赛环境下更是不可或缺的一项技能掌握程度直接影响最终得分高低。
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