【分治计数】BZOJ4237 稻草人

题面在这里

二维的分治计数……

其实思路还是一样的，将当前区间分为上下两部分

然后对两个部分分别按x排序

考虑上面的每个点，只有当$x_i \lt x_j \text{且} y_i<y_j$时，点i能够约束点j的矩阵

那么用递增的单调栈维护前面第一个y值比i小的点

对于下面的每个点，同理

因此维护递减的单调栈，使上面任意点都可以与其形成合法矩阵

考虑上面的每个点i对答案的贡献

显然在单调栈中前一个与i决定了x的范围，到下面去找，找到的个数就是i对答案的贡献

由于需要排序，二分，复杂度为$O(nlog^2n)$

示例程序：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define Fst first
#define Sec second
using namespace std;
typedef long long LL;
inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int red(){
    int res=0,f=1;char ch=nc();
    while (ch<'0'||'9'<ch) {if (ch=='-') f=-f;ch=nc();}
    while ('0'<=ch&&ch<='9') res=res*10+ch-48,ch=nc();
    return res*f;
}

const int maxn=200005,INF=0x3f3f3f3f;
int n,stk1[maxn],stk2[maxn],len1,len2,te[maxn];
LL ans;
pair<int,int> a[maxn];
bool cmpx(pair<int,int> a,pair<int,int> b){
    return a.Fst<b.Fst;
}
bool cmpy(pair<int,int> a,pair<int,int> b){
    return a.Sec<b.Sec;
}
int find(int x){
    return upper_bound(te+1,te+1+len2,x)-te;
}
void divide(int L,int R){
    if (L==R) return;
    int mid=L+R>>1;
    divide(L,mid);divide(mid+1,R);
    sort(a+L,a+mid+1,cmpx);sort(a+mid+1,a+R+1,cmpx);
    len1=len2=stk1[0]=stk2[0]=0;
    for (int i=mid+1,j=L-1;i<=R;i++){
        while (len1&&a[stk1[len1]].Sec>a[i].Sec) len1--;
        stk1[++len1]=i;
        while (j<mid&&a[j+1].Fst<a[i].Fst){
            j++;
            while (len2&&a[stk2[len2]].Sec<a[j].Sec) len2--;
            stk2[++len2]=j;te[len2]=a[j].Fst;
        }
        ans+=len2-find(a[stk1[len1-1]].Fst)+1;
    }
}
int main(){
    n=red();a[0]=mp(-INF,-INF);
    for (int i=1,x,y;i<=n;i++)
     x=red(),y=red(),a[i]=mp(x,y);
    sort(a+1,a+1+n,cmpy);
    divide(1,n);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}